将上述程序改为用队列式分支限界法设计出来
时间: 2024-11-12 22:31:59 浏览: 6
八数码问题 队列式分支限界法
将0-1背包问题改用队列式分支限界法(Branch and Bound)需要将递归搜索转换为广度优先搜索,同时使用一个优先级队列来存储待探索的状态,通常使用最小堆来保证效率。以下是基本的步骤:
1. 定义一个结构体来包含状态信息,包括当前物品、背包剩余容量和已计算出的价值。
2. 创建一个优先队列,用于存储(价值,剩余容量,当前物品)元组,初始状态下,放 `(0, C, 0)` 进去。
3. 在循环中,每次从队列中取出价值最高的状态 `(value, remaining_capacity, item)`,如果 `remaining_capacity` 大于 `weight[item]`,说明可以继续选择下一个物品,更新剩余容量,并将新的状态压入队列;否则,如果没有物品可以选择,返回当前最大价值。
4. 每次从队列中移除元素时,也需要检查是否有更优解,即是否有其他路径可能导致更高的价值,如果有,更新队列中的最优解。
5. 当队列为空时,搜索结束。
下面是使用队列式分支限界法的简化版C++代码:
```cpp
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
struct State {
int val, capacity, item;
};
bool compareStates(const State& a, const State& b) {
return a.val < b.val; // 按价值升序排序
}
State branchAndBound(int weight[], int value[], int n, int W) {
priority_queue<State, vector<State>, decltype(compareStates)> pq(compareStates);
pq.push({0, W, 0});
while (!pq.empty()) {
State s = pq.top(); pq.pop();
int value = s.val, capacity = s.capacity, item = s.item;
// 如果无法再添加物品,检查是否是最优解
if (item == n) continue;
// 如果物品过重,跳过
if (capacity < weight[item])
continue;
// 添加下一件物品并更新剩余容量
pq.push({value + value[item], capacity - weight[item], item + 1});
// 更新当前最优解
if (value < pq.top().val) {
pq.pop();
pq.push(s);
}
}
return pq.top(); // 返回最后一个队列元素(即最优解)
}
int main() {
int weight[] = {60, 100, 120};
int value[] = {100, 200, 150};
int n = sizeof(weight)/sizeof(weight[0]);
int C = 50;
State optimalSolution = branchAndBound(weight, value, n, C);
cout << "Optimal value: " << optimalSolution.val << endl;
cout << "Items: ";
while (optimalSolution.item--) {
cout << optimalSolution.item << " ";
}
cout << "\n";
return 0;
}
```
注意,队列式分支限界法相比于单纯动态规划,它会避免不必要的搜索,但实现起来更复杂一些。对于小规模问题,直接动态规划可能更高效。
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