圆排列的分支限界法的matlab

以下是一个使用分支限界法求解圆排列问题的 MATLAB 代码：

% 圆排列问题的分支限界法求解

% 输入参数：n，圆的数量
% 输出参数：x，最优圆的排列顺序
%           f，最优的圆排列长度

function [x, f] = circle_arrangement(n)
    % 初始化根节点
    root.x = [];
    root.l = 0;
    root.u = inf;
    root.f = 0;
    root.bound = 0;
    queue = root;
    
    % 进行分支限界搜索
    while ~isempty(queue)
        % 取出队列中的第一个节点
        node = queue(1);
        queue = queue(2:end);
        
        % 如果节点的上界小于当前最优解，则不用再进行搜索
        if node.u <= f
            continue;
        end
        
        % 如果节点是叶子节点，则更新当前最优解
        if length(node.x) == n
            f = node.f;
            x = node.x;
            continue;
        end
        
        % 对当前节点进行分支
        for i = 1:n
            if ~ismember(i, node.x)
                child.x = [node.x, i];
                child.l = node.l + distance(n, child.x(end-1), child.x(end));
                child.f = child.l + heuristic(n, child.x);
                child.u = inf;
                child.bound = child.f;
                
                % 计算子节点的上界
                if length(child.x) < n
                    child.u = child.l + heuristic(n, child.x(end:-1:1));
                else
                    child.u = child.l;
                end
                
                % 如果子节点的上界大于当前最优解，则加入队列中
                if child.u < f
                    queue = [queue, child];
                end
            end
        end
        
        % 根据子节点的上界对队列进行排序
        [~, idx] = sort([queue.bound]);
        queue = queue(idx);
    end
end

% 计算第 i 个圆和第 j 个圆之间的距离
function d = distance(n, i, j)
    d = min(mod(i-j, n), mod(j-i, n));
end

% 计算当前排列的启发式函数值
function h = heuristic(n, x)
    h = 0;
    for i = 1:n
        h = h + distance(n, x(mod(i-2, n)+1), x(mod(i, n)+1));
    end
end

使用方法：

1. 将上述代码保存为一个名为 `circle_arrangement.m` 的文件；
2. 在 MATLAB 命令窗口中输入 `n = 5; [x, f] = circle_arrangement(n);`，其中 `n` 是圆的数量，可以根据需要进行修改；
3. 程序会返回最优的圆排列顺序 `x` 和最优的圆排列长度 `f`。

注意：由于圆排列问题是 NP 难问题，当圆的数量较大时，分支限界法的运行时间会非常长，甚至可能无法求解。