无向连通图的邻接矩阵

无向连通图的邻接矩阵是一个方阵，其中每个元素表示两个顶点之间是否存在边。如果顶点i和顶点j之间存在边，则邻接矩阵的第i行第j列和第j行第i列的元素为1；如果顶点i和顶点j之间不存在边，则邻接矩阵的第i行第j列和第j行第i列的元素为0。

例如，假设有一个无向连通图，其中有4个顶点，顶点分别为A、B、C、D。邻接矩阵可以表示为：

   A  B  C  D
A  0  1  1  0
B  1  0  1  1
C  1  1  0  1
D  0  1  1  0

上述邻接矩阵表示了顶点A与顶点B、C相连，顶点B与顶点A、C、D相连，顶点C与顶点A、B、D相连，顶点D与顶点B、C相连。

相关问题

一个含有n个顶点的无向连通图采用邻接矩阵存储，则该矩阵一定是

一个$n\times n$的对称矩阵。因为无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，即对于任意一个$i$和$j$，矩阵中第$i$行第$j$列的元素和第$j$行第$i$列的元素的值是相等的，这是因为无向图中的边是没有方向的，从$i$到$j$的边和从$j$到$i$的边是等价的。而连通图中的任意两个顶点之间都有路径相连，因此邻接矩阵中不会出现0和1交替的情况，对角线上的元素都是0。

无向连通图,采用邻接矩阵作为图的存储结构,完成图的 dfs (深度优先遍历)和 bfs (

广度优先遍历)算法。

邻接矩阵是一种基于矩阵的图形表示方法，其中每个节点都表示为矩阵中的一个位置，并且矩阵中的每个元素表示两个节点之间是否存在边。对于无向图，邻接矩阵是对称的（即，矩阵中的每个元素 [i][j] 等于 [j][i]），因为边是双向的。

深度优先遍历是一种遍历图形结构的方法，它从一个起始节点开始，沿着路径尽可能深入地访问每个节点，直到到达没有未访问的相邻节点的节点，然后回溯到最近的未访问节点并继续进行。

广度优先遍历是一种遍历图形结构的方法，它从一个起始节点开始，首先访问所有的直接相邻节点，然后访问所有的相邻节点的相邻节点，以此类推，直到所有节点都被访问。

下面是使用邻接矩阵实现深度优先遍历和广度优先遍历的示例代码：

# 定义一个邻接矩阵表示图形结构
graph = [[0, 1, 1, 0, 0],
         [1, 0, 0, 1, 1],
         [1, 0, 0, 1, 0],
         [0, 1, 1, 0, 1],
         [0, 1, 0, 1, 0]]

# 深度优先遍历函数
def dfs(graph, start, visited=None):
    if visited is None:
        visited = set()
    visited.add(start)
    print(start)
    for neighbor in range(len(graph[start])):
        if graph[start][neighbor] and neighbor not in visited:
            dfs(graph, neighbor, visited)

# 广度优先遍历函数
def bfs(graph, start):
    visited, queue = set(), [start]
    visited.add(start)
    while queue:
        vertex = queue.pop(0)
        print(vertex)
        for neighbor in range(len(graph[vertex])):
            if graph[vertex][neighbor] and neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                queue.append(neighbor)

# 调用 dfs 和 bfs 函数进行遍历
dfs(graph, 0)
bfs(graph, 0)

在上面的示例中，我们定义了一个邻接矩阵表示图形结构，并使用该矩阵作为参数调用 dfs 和 bfs 函数以遍历图形结构。在 dfs 函数中，我们使用递归方式访问每个节点，并使用 set() 来跟踪已经访问的节点。在 bfs 函数中，我们使用队列来跟踪要访问的节点，以确保我们按照广度优先的顺序遍历节点。