1.问题描述 求无向连通图的一棵生成树。 2.基本要求 (1)采用邻接矩阵存储； (2)求深度优先生成树； (3)输出该生成树的每一条边。（4）再拓展写一下广度优先生成树

1. 问题描述

给定一个无向连通图，求其一棵生成树。

2. 基本要求

(1) 采用邻接矩阵存储；

(2) 求深度优先生成树；

(3) 输出该生成树的每一条边。

(4) 再拓展写一下广度优先生成树。

3. 解题思路

生成树是一棵无环的连通子图，它包含原图中的所有顶点，但只包含足以连通所有顶点的边。因此，生成树是一个极小的连通子图。

深度优先搜索（DFS）是一种遍历图的算法，它可以用于生成树的构建。基本思路是从某个顶点开始，尽可能地访问未访问过的邻接顶点，并不断回溯到之前的顶点，直到所有顶点都被访问过为止。

广度优先搜索（BFS）也可以用于生成树的构建。BFS的基本思路是从某个顶点开始，逐层访问其邻接顶点，直到所有顶点都被访问过为止。

在邻接矩阵中，图的顶点用一个数组来表示，边用一个二维矩阵来表示，其中矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连。

4. 代码实现

(1) 深度优先生成树

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
bool vis[MAXN]; // 标记顶点是否被访问过
int g[MAXN][MAXN]; // 存储图的邻接矩阵
int n, m; // n表示顶点个数，m表示边的个数

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    for (int v = 0; v < n; ++v) {
        if (g[u][v] && !vis[v]) {
            cout << u << " " << v << endl; // 输出生成树的边
            dfs(v);
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0, sizeof(g));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u][v] = g[v][u] = 1; // 无向图，所以需要双向都设置为1
    }
    dfs(0); // 从第0个顶点开始遍历
    return 0;
}

(2) 广度优先生成树

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
bool vis[MAXN]; // 标记顶点是否被访问过
int g[MAXN][MAXN]; // 存储图的邻接矩阵
int n, m; // n表示顶点个数，m表示边的个数

void bfs(int u) {
    queue<int> q;
    q.push(u);
    vis[u] = true;
    while (!q.empty()) {
        int x = q.front();
        q.pop();
        for (int v = 0; v < n; ++v) {
            if (g[x][v] && !vis[v]) {
                cout << x << " " << v << endl; // 输出生成树的边
                q.push(v);
                vis[v] = true;
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0, sizeof(g));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u][v] = g[v][u] = 1; // 无向图，所以需要双向都设置为1
    }
    bfs(0); // 从第0个顶点开始遍历
    return 0;
}