(1)先任意创建一个图;(2)图的DFS,BFS的递归和非递归算法的实现;(3)最小生成树(两个算法)的实现,求连通分量的实现;(4)要求用邻接矩阵、邻接表结构存储实现

时间: 2024-09-11 15:06:27 浏览: 38
<< 为了回答您的问题,我将分别介绍图的创建、深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、最小生成树和连通分量的算法实现,并使用邻接矩阵和邻接表作为存储结构。请看以下代码示例: 1. 创建图的邻接矩阵表示: ```python def create_graph_matrix(num_vertices): # 初始化一个num_vertices x num_vertices的矩阵,所有值设为0 graph = [[0 for column in range(num_vertices)] for row in range(num_vertices)] return graph ``` 2. 创建图的邻接表表示: ```python class GraphNode: def __init__(self, value): self.vertex = value self.next = None class Graph: def __init__(self, size): self.adj_list = [None] * size def add_edge(self, src, dest): # 添加无向边 node = GraphNode(dest) node.next = self.adj_list[src] self.adj_list[src] = node ``` 3. DFS递归实现: ```python def dfs_recursive(graph, start_vertex, visited=None): if visited is None: visited = set() visited.add(start_vertex) print(start_vertex) for i in range(len(graph)): if graph[start_vertex][i] == 1 and i not in visited: dfs_recursive(graph, i, visited) ``` 4. DFS非递归实现(使用栈): ```python def dfs_iterative(graph, start_vertex): visited = set() stack = [start_vertex] while stack: vertex = stack.pop() if vertex not in visited: print(vertex) visited.add(vertex) for i in range(len(graph)): if graph[vertex][i] == 1 and i not in visited: stack.append(i) ``` 5. BFS递归实现: ```python from collections import deque def bfs_recursive(graph, start_vertex, visited=None): if visited is None: visited = set() queue = deque([start_vertex]) while queue: vertex = queue.popleft() if vertex not in visited: print(vertex) visited.add(vertex) for i in range(len(graph)): if graph[vertex][i] == 1 and i not in visited: queue.append(i) ``` 6. BFS非递归实现(使用队列): ```python from collections import deque def bfs_iterative(graph, start_vertex): visited = set() queue = deque([start_vertex]) while queue: vertex = queue.popleft() if vertex not in visited: print(vertex) visited.add(vertex) for i in range(len(graph)): if graph[vertex][i] == 1 and i not in visited: queue.append(i) ``` 7. 最小生成树算法(Kruskal和Prim)实现: ```python # Kruskal算法使用并查集,这里不展开实现,Prim算法如下: def prim(graph, start_vertex): num_vertices = len(graph) in_mst = [False] * num_vertices key = [float('inf')] * num_vertices parent = [-1] * num_vertices key[start_vertex] = 0 for _ in range(num_vertices): u = min_key(key, in_mst) in_mst[u] = True for v in range(num_vertices): if graph[u][v] > 0 and not in_mst[v] and graph[u][v] < key[v]: key[v] = graph[u][v] parent[v] = u return parent def min_key(key, in_mst): min_val = float('inf') min_index = -1 for v in range(len(key)): if key[v] < min_val and not in_mst[v]: min_val = key[v] min_index = v return min_index ``` 8. 求连通分量: ```python def find_connected_components(graph): visited = set() components = [] for vertex in range(len(graph)): if vertex not in visited: component = [] dfs_recursive(graph, vertex, visited, component) components.append(component) return components # 辅助函数,用于DFS时收集连通分量 def dfs_recursive(graph, start_vertex, visited, component): visited.add(start_vertex) component.append(start_vertex) for i in range(len(graph)): if graph[start_vertex][i] == 1 and i not in visited: dfs_recursive(graph, i, visited, component) ``` 请注意,以上代码仅为示例,实现可能需要根据具体情况进行调整。为了保证代码的正确性和完整性,您可能需要添加额外的辅助函数或者数据结构定义。

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