(1)创建一个无向网(用邻接矩阵或邻接表存储); (2)判断网的连通性; (3)若是连通网,求其最小生成树; (4)给定源点,求其到其他顶点的最短路径。
时间: 2024-01-03 08:04:10 浏览: 102
图的邻接表转邻接矩阵和深度遍历
好的,我了解了你的问题,下面是我的回答:
1. 创建无向网:可以使用邻接矩阵或邻接表存储。邻接矩阵是一个二维数组,其中数组元素表示两个顶点之间的边的权值;邻接表则是一个数组和链表的混合结构,数组中的每个元素表示一个顶点,链表中存储该顶点所连的边。无论使用哪种存储方式,我们都需要先确定网的顶点数和边数,然后根据输入建立相应的数据结构。
2. 判断网的连通性:如果网的每个顶点都可以通过某些路径(可以经过多个顶点)到达其他所有顶点,则该网是连通的。可以使用 DFS 或 BFS 等算法遍历整个图,检查是否所有顶点都被访问到过。
3. 求最小生成树:如果该无向网是连通的,我们可以使用 Prim 或 Kruskal 算法求出其最小生成树。Prim 算法从一个起始顶点开始,每次选择一条连接已经选择的顶点集合和未选择的顶点集合的边中权值最小的边,并将连接的顶点加入已选择的顶点集合中;Kruskal 算法则是先将所有边按权值从小到大排序,然后从小到大依次选择边,如果这条边的两个端点不在同一个连通块中,就将它们加入同一个连通块,直到连通块数为 1。
4. 求最短路径:如果给定一个源点,我们可以使用 Dijkstra 或 Bellman-Ford 算法求出它到其他顶点的最短路径。Dijkstra 算法维护一个集合 S,表示已经求出了最短路径的顶点集合,以及一个数组 d,表示源点到各个顶点的最短路径长度。每次从未加入 S 的顶点中选择一个距离源点最近的顶点 u,更新与 u 相邻的顶点的最短路径长度。Bellman-Ford 算法则可以处理负权边的情况,它的基本思想是利用动态规划的思想,每次迭代更新当前已知的所有顶点的最短路径长度。如果在第 n 次迭代之后仍然能更新某个顶点的最短路径长度,说明该图存在负环路。
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