已知一无向连通图G采用邻接矩阵存储写算法，输出Vi到Vj所经结点数最少的路径

你可以使用Dijkstra算法来找到Vi到Vj所经过结点数最少的路径。以下是一种基于邻接矩阵的Dijkstra算法的实现：

1. 初始化一个距离数组dist，用来存储Vi到每个结点的最短距离。初始时，将Vi到自身的距离设为0，其他结点的距离设为无穷大。
2. 初始化一个标记数组visited，用来标记每个结点是否已经找到最短路径。初始时，将Vi标记为已访问。
3. 重复以下步骤，直到所有结点都被访问：
a. 选择一个未被访问的结点u，使得dist[u]最小。
b. 将结点u标记为已访问。
c. 对于u的每个邻接结点v，如果dist[u]加上u到v的边的权值小于dist[v]，则更新dist[v]为dist[u]加上u到v的边的权值。
4. 最终，dist数组中存储的就是Vi到每个结点的最短距离。

通过遍历dist数组，你可以找到Vi到Vj所经过结点数最少的路径。具体步骤如下：
1. 从dist数组中找到Vj对应的最短距离dist[Vj]。
2. 对于每个与Vj邻接的结点v，如果dist[v]加上v到Vj的边的权值等于dist[Vj]，则v在最短路径上。
3. 通过递归或迭代，从Vj开始反向寻找最短路径上的每个结点，直到到达Vi。

这样，你就可以得到Vi到Vj所经过结点数最少的路径。

相关问题

邻接矩阵：建立所给无向带权图的邻接矩阵存储并输出该矩阵

好的，我理解了你的问题。下面是邻接矩阵的建立过程：

假设给定无向带权图的顶点个数为n，顶点分别为v1,v2,...,vn，邻接矩阵为n*n的矩阵A。那么，我们可以按照以下步骤来建立邻接矩阵：

1. 初始化邻接矩阵A，所有元素都为0。
2. 对于每条边(vi, vj)，将A[i][j]和A[j][i]分别设置为其权值。
3. 输出邻接矩阵A。

下面是一个示例代码实现：

# 定义图的顶点数和边数
n = 5
m = 7

# 初始化邻接矩阵
A = [[0] * n for _ in range(n)]

# 添加边
edges = [(0, 1, 2), (0, 3, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (1, 4, 1), (2, 4, 4), (3, 4, 1)]
for i, j, w in edges:
    A[i][j] = A[j][i] = w

# 输出邻接矩阵
for row in A:
    print(row)

输出结果为：

[0, 2, 0, 1, 0]
[2, 0, 3, 2, 1]
[0, 3, 0, 0, 4]
[1, 2, 0, 0, 1]
[0, 1, 4, 1, 0]

其中，第i行第j列的元素表示顶点vi和vj之间的边的权值，如果没有边，则为0。邻接矩阵的对称性是因为该图是无向图。

无向图采用邻接矩阵进行存储，完成以下操作 (1) 建立无向图的邻接矩阵存储 (2) 输出邻接矩阵 (3) 基于图邻接矩阵的深度优先遍历 （4） 基于图邻接矩阵的广度优先遍历

无向图使用邻接矩阵存储时，它是一个二维数组，其中的行和列分别代表图中的顶点，矩阵的元素表示对应顶点之间的连接关系。如果两个顶点之间存在边，则对应位置的值为1或true；若不存在，则为0或false。

(1) **建立无向图的邻接矩阵存储**：
假设我们有一个无向图G，其顶点集合是V={v1, v2, ..., vn}。邻接矩阵A是一个n×n的矩阵，A[i][j]表示顶点vi到vj是否有边。初始时，所有元素都设为0，然后根据实际的边来填充：

A = [
  [0, 0, ..., 0],
  [0, 0, ..., 0],
  ...,
  [0, 0, ..., 0]
]

每添加一条边(vi, vj)，将A[i][j]和A[j][i]（因为无向图，边是双向的）置为1。

(2) **输出邻接矩阵**：
遍历并打印矩阵A，例如：

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if A[i][j]:
            print(f'({i+1}, {j+1}): 1', end='\t')
    print()

(3) **基于图邻接矩阵的深度优先遍历（DFS）**：
DFS可以从任意顶点开始，利用栈数据结构实现：

def DFS(matrix, start, visited=None):
    if visited is None:
        visited = [False] * n
    visited[start] = True
    print(start + 1, end=' ')
    for neighbor in range(n):
        if matrix[start][neighbor] and not visited[neighbor]:
            DFS(matrix, neighbor, visited)

(4) **基于图邻接矩阵的广度优先遍历（BFS）**：
BFS使用队列，从起始顶点开始逐层遍历：

from collections import deque

def BFS(matrix, start):
    visited = [False] * n
    queue = deque([start])
    visited[start] = True
    while queue:
        vertex = queue.popleft()
        print(vertex + 1, end=' ')
        for neighbor in range(n):
            if matrix[vertex][neighbor] and not visited[neighbor]:
                visited[neighbor] = True
                queue.append(neighbor)