单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+1试根据式频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出,用拉普拉斯变换来做

根据单位反馈系统的开环传递函数 G(s) = 1/(s+1)，可以得到闭环系统的传递函数为 H(s) = G(s)/(1+G(s)) = 1/(s+2)。

将输入信号 r(t) = sin(t+30°)-2cos(5t-45°) 带入到闭环系统传递函数中，可以得到输出信号 Y(s) = R(s)H(s)，其中 R(s) 是输入信号的拉普拉斯变换。

根据拉普拉斯变换的定义，可以得到输入信号的拉普拉斯变换为 R(s) = (s/(s^2+1)) - (2(5s+45)/(s^2+25))。

将 R(s) 和 H(s) 带入到 Y(s) = R(s)H(s) 中，可以得到输出信号的拉普拉斯变换为 Y(s) = (s/(s^2+1)(s+2)) - (2(5s+45)/(s^2+25)(s+2))。

根据拉普拉斯反演公式，可以得到输出信号 y(t) = L^-1{Y(s)}，其中 L^-1 表示拉普拉斯逆变换。

将 Y(s) 代入到拉普拉斯逆变换的公式中，可以得到输出信号的表达式为：

y(t) = cos(t+30°)e^-2t - 2cos(5t-45°)e^-2t

因此，闭环系统在输入信号 r(t) = sin(t+30°)-2cos(5t-45°) 作用下的稳态输出为 y(t) = cos(t+30°)e^-2t - 2cos(5t-45°)e^-2t。

相关问题

单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+1试根据式频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出

为了求得闭环系统在输入信号作用下的稳态输出，需要先构建闭环系统的框图。由于反馈系统是单位反馈系统，可以使用简单的负反馈系统框图：

       +--------+
r(t)--->|        |
       |  G(s)  |------> y(t)
       |        |
       +--------+

其中，r(t)为输入信号，G(s)为开环传递函数，y(t)为输出信号。

在负反馈系统中，输出信号y(t)作为反馈信号与输入信号r(t)相减，得到误差信号e(t)，再通过传递函数1/G(s)作为修正信号与反馈信号相加，得到修正后的输出信号y(t)。因此，闭环传递函数为：

      G(s)
H(s) = ------
       1 + G(s)

将开环传递函数代入，得到闭环传递函数：

      1
H(s) = -----
       s + 2

利用频率特性的定义，可以求得闭环系统的稳态输出：

          jω + 2
H(jω) = -------------
        (jω)^2 + 2jω + 1

              jω + 2
      = ------------------------
        (jω + 1)^2 + (jω)^2 + 2jω

              jω + 2
      = ------------------------
           ω^2 + 2jω + 1

              jω + 2
      = ------------------------
           (ω + j)^2

     = jω/(jω + 1) + 2/(jω + 1)

稳态输出为输入信号r(t)乘以频率特性H(jω)的实部：

y(t) = Re{H(jω) * [sin(t+30°) - 2cos(5t-45°)]}

     = Re{[jω/(jω+1) + 2/(jω+1)] * [sin(t+30°) - 2cos(5t-45°)]}

     = Re{[jωsin(t+30°)/(jω+1) + 2sin(t+30°)/(jω+1)] - [2cos(5t-45°)jω/(jω+1) + 4cos(5t-45°)/(jω+1)]}

     = (2sin(t+30°) - 4cos(5t-45°))/(ω^2 + 2ω + 1)

因此，闭环系统在输入信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出为：

y(t) = (2sin(t+30°) - 4cos(5t-45°))/(ω^2 + 2ω + 1)

单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+试根据式频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出。

闭环传递函数 H(s) 可以通过单位反馈系统的开环传递函数 G(s) 和反馈路径传递函数 F(s) 计算得到：

H(s) = G(s) / (1 + G(s) * F(s))

在本题中，反馈路径传递函数为 F(s) = 1。代入开环传递函数 G(s) = 1 / s，得到：

H(s) = 1 / (s + 1)

根据频率特性的定义，稳态输出可以通过将输入信号的频域表示与系统的频率特性相乘得到。对于输入信号 r(t) = sin(t+30°)-2cos(5t-45°)，其频域表示为：

R(s) = (1/2j) * (e^(j(30*pi/180)) / (s - j5)) + (-2/2j) * (e^(-j(45*pi/180)) / (s + j))

将 R(s) 和 H(s) 相乘得到输出信号 Y(s) 的频域表示：

Y(s) = H(s) * R(s) = (1 / (s + 1)) * ((1/2j) * (e^(j(30*pi/180)) / (s - j5)) + (-2/2j) * (e^(-j(45*pi/180)) / (s + j)))

将 Y(s) 做部分分式分解，得到：

Y(s) = (0.01777 / (s + 1)) - (0.178 / (s + j5)) + (0.178 / (s - j5))

根据反演公式，将 Y(s) 反演回时域表示，得到稳态输出：

y(t) = 0.01777 * e^(-t) - 0.178 * e^(5j*t) + 0.178 * e^(-5j*t)

因此，系统的稳态输出可以表示为 y(t) = 0.01777 * e^(-t) - 0.356cos(5t + 63.43°)。