python最优传输理论的搜索变换矩阵，示例（要求不用ot.emd)

最优传输理论（Optimal Transport Theory）中的搜索变换矩阵可以使用线性规划（Linear Programming）来求解。在Python中，可以使用`scipy.optimize.linprog`函数来进行线性规划求解。

下面是一个示例，展示如何使用线性规划来计算搜索变换矩阵。在这个示例中，我们将使用两个随机生成的概率分布，通过线性规划求解它们之间的最佳映射。代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

# 生成两个概率分布
p = np.random.rand(100)
p /= p.sum()
q = np.random.rand(100)
q /= q.sum()

# 计算距离矩阵
n = len(p)
m = len(q)
C = np.zeros((n, m))
for i in range(n):
    for j in range(m):
        C[i,j] = abs(i-j)

# 定义线性规划问题
c = C.flatten()
A_eq = np.zeros((n+m, n*m))
b_eq = np.zeros(n+m)
for i in range(n):
    for j in range(m):
        A_eq[i, i*m+j] = 1
    b_eq[i] = p[i]
for j in range(m):
    for i in range(n):
        A_eq[n+j, i*m+j] = 1
    b_eq[n+j] = q[j]
bounds = [(0, None)] * (n*m)

# 求解线性规划问题
result = linprog(c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds)

# 从线性规划结果中提取搜索变换矩阵
T = result.x.reshape((n,m))

在这个示例中，我们先生成两个随机的概率分布`p`和`q`，并计算它们之间的距离矩阵`C`。然后，我们将线性规划问题定义为：

$$
\begin{aligned}
\min_{T} \quad & \sum_{i,j} C_{i,j}T_{i,j} \\
\text{s.t.} \quad & \sum_{j} T_{i,j} = p_i, \quad \forall i \\
& \sum_{i} T_{i,j} = q_j, \quad \forall j \\
& T_{i,j} \geq 0, \quad \forall i,j \\
\end{aligned}
$$

其中，$T$表示搜索变换矩阵，$p$和$q$分别表示两个概率分布，$C$表示距离矩阵。线性规划问题的目标是最小化搜索变换矩阵和距离矩阵的点积，即$\sum_{i,j} C_{i,j}T_{i,j}$，并且满足约束条件：$T$是一个概率矩阵，即每一行和每一列的和都等于1。

最后，我们使用`linprog`函数求解线性规划问题，并从结果中提取搜索变换矩阵$T$。