假设元素 a00 的起始地址为 x，默认按行优先顺序 存储，则可以推算出 aij 元素的地址为 。 若矩阵元素以列优先的顺序存储，则可以推算 aij 的 地址为 。

如果矩阵元素按行优先顺序存储，那么元素 aij 的地址可以计算为 x + (i * n + j) * size，其中 n 是矩阵的列数，size 是每个元素占用的字节数。

如果矩阵元素按列优先顺序存储，那么元素 aij 的地址可以计算为 x + (j * m + i) * size，其中 m 是矩阵的行数，size 是每个元素占用的字节数。

相关问题

若对称矩阵 AnXn按行顺序压缩存储，只存下三角到 一维数组 b 中，则 b 的元素个数是 ，元素 aij 在 b 中的下标是 。

对称矩阵 AnXn按行顺序压缩存储，只存下三角时，可以只存储矩阵的下三角或上三角，因为对称矩阵的上三角和下三角相等。假设只存储下三角，则需要存储的元素个数为：

$$\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}$$

元素 $a_{i,j}$ 在一维数组 b 中的下标为：

$$
\begin{aligned}
&b_{1} = a_{1,1}\\
&b_{2} = a_{2,1}\\
&b_{3} = a_{3,1}\\
&\cdots\\
&b_{n-1} = a_{n-1,1}\\
&b_{n} = a_{n,1}\\
&b_{n+1} = a_{2,2}\\
&b_{n+2} = a_{3,2}\\
&\cdots\\
&b_{\frac{n(n+1)}{2}} = a_{n,n}
\end{aligned}
$$

其中，$b_i$ 表示数组 b 中的第 i 个元素，$a_{i,j}$ 表示矩阵中的第 i 行第 j 列的元素。可以发现，对于矩阵中下三角的任意一个元素 $a_{i,j}$，它在数组 b 中的下标为 $\frac{i(i-1)}{2}+j$。这个公式的推导可以参考下面的过程：

首先，对于矩阵中的第一行（除去第一个元素 $a_{1,1}$），它的元素在数组 b 中的下标分别为：

$$
\begin{aligned}
&b_{2} = a_{2,1}\\
&b_{3} = a_{3,1}\\
&\cdots\\
&b_{n} = a_{n,1}
\end{aligned}
$$

可以发现，除去第一个元素 $a_{1,1}$，剩下的元素在数组 b 中的下标都是连续的，从 2 开始一直到 n。

对于矩阵中的第二行（除去第一个和第二个元素 $a_{2,1}$ 和 $a_{2,2}$），它的元素在数组 b 中的下标分别为：

$$
\begin{aligned}
&b_{4} = a_{3,2}\\
&b_{5} = a_{4,2}\\
&\cdots\\
&b_{n+1} = a_{n,2}
\end{aligned}
$$

可以发现，除去前两个元素 $a_{2,1}$ 和 $a_{2,2}$，剩下的元素在数组 b 中的下标也是连续的，从 4 开始一直到 n+1。

对于矩阵中的第三行（除去前三个元素 $a_{3,1}$，$a_{3,2}$ 和 $a_{3,3}$），它的元素在数组 b 中的下标分别为：

$$
\begin{aligned}
&b_{6} = a_{4,3}\\
&b_{7} = a_{5,3}\\
&\cdots\\
&b_{n+2} = a_{n,3}
\end{aligned}
$$

同样可以发现，除去前三个元素，剩下的元素在数组 b 中的下标也是连续的，从 6 开始一直到 n+2。

以此类推，对于矩阵中的第 i 行，除去前 i-1 个元素，剩下的元素在数组 b 中的下标也是连续的，从 $\frac{i(i-1)}{2}+1$ 开始一直到 $\frac{i(i-1)}{2}+n-i+1$。

因此，对于任意一个元素 $a_{i,j}$，它在数组 b 中的下标为：

$$\frac{i(i-1)}{2}+j$$

用一维数组 sa 来存储上三角矩阵A，并约定用 sa[0] 来存储常量 c。 （1）以行序为主序存储，请给出矩阵元素aij( 0≤ i, j ≤ n－1 ) 与其在sa中存储的下标k之间的对应关系。 （2）以列序为主序存储，请给出矩阵元素aij( 0≤ i, j ≤ n－1 ) 与其在sa中存储的下标k之间的对应关系

1. 以行序为主序存储时，矩阵元素aij(0 ≤ i, j ≤ n－1)在sa中的下标k可以表示为：
k = i * (n - i + 1) / 2 + j - i + 1 （i ≤ j）

其中，i * (n - i + 1) / 2 表示第 i 行之前所有元素的个数，j - i + 1 表示当前行中第 j 个元素的位置。

2. 以列序为主序存储时，矩阵元素aij(0 ≤ i, j ≤ n－1)在sa中的下标k可以表示为：
k = (2 * n - i + 1) * i / 2 + j - i （i ≤ j）

其中，(2 * n - i + 1) * i / 2 表示第 i 列之前所有元素的个数，j - i 表示当前列中第 j 个元素的位置。