运用遗传算法给出MATLAB代码：树的树冠可以提供覆盖面积，但是每棵树的覆盖面积是有限的。树冠的 面积与树的高度有关，且高度越高，覆盖面积越大。假设树的高度在 1-10 米之 间，冠幅=0.588*树高-0.26，树冠不能超出土地边界。 （3）树的树干必须有一定的间隔，树的树干之间需要留出一个半径为 2.5 米的安全距离，不能相互重叠。 （4）树的种植应该尽量避免地形高低差异的影响，即所有树的高度应该尽 量相同。 （5）每棵树的种植成本不同，假设每棵树的种植成本等于 10树高（米） +10 元，假设你需要种植一些树木，但是你只有 300 平方米的土地可用，考虑树冠覆盖率以及价格，如何种植才能达到最优解？

以下是一个使用遗传算法来解决该问题的MATLAB代码：

%% 参数设置
pop_size = 100; % 种群大小
gen_num = 100; % 迭代次数
elite_rate = 0.1; % 精英保留比例
mutate_rate = 0.05; % 变异率
cross_rate = 0.8; % 交叉率
tree_num = 30; % 可选树的数量
max_height = 10; % 树的最大高度
min_height = 1; % 树的最小高度
land_area = 300; % 土地面积
min_distance = 2.5; % 树之间的最小距离
max_cost = 10000; % 最大成本

%% 遗传算法初始化
pop = init_pop(pop_size, tree_num, max_height, min_height); % 初始化种群
cost = calc_cost(pop); % 计算种群的成本
best_cost = min(cost); % 最佳成本
best_ind = pop(cost == best_cost, :); % 最佳个体
elite_num = round(pop_size * elite_rate); % 精英保留数量

%% 迭代
for i = 1:gen_num
    % 选择
    parents = selection(pop, cost);
    
    % 交叉
    children = crossover(parents, cross_rate);
    
    % 变异
    children = mutation(children, mutate_rate, max_height, min_height);
    
    % 合并种群
    pop = [pop; children];
    cost = calc_cost(pop);
    
    % 精英保留
    [~, elite_idx] = sort(cost);
    elite_idx = elite_idx(1:elite_num);
    pop = pop(elite_idx, :);
    cost = cost(elite_idx);
    
    % 更新最佳成本和最佳个体
    if min(cost) < best_cost
        best_cost = min(cost);
        best_ind = pop(cost == best_cost, :);
    end
    
    % 输出信息
    fprintf('Generation %d: Best Cost = %f\n', i, best_cost);
    
    % 检查是否达到停止条件
    if best_cost == 0 || best_cost >= max_cost
        break;
    end
end

%% 结果输出
if best_cost == 0
    fprintf('Optimal Solution Found!\n');
else
    fprintf('Best Solution Found: Cost = %f\n', best_cost);
end

plot_tree(best_ind); % 绘制最佳个体

%% 函数定义

% 初始化种群
function pop = init_pop(pop_size, tree_num, max_height, min_height)
    pop = randi([1, tree_num], pop_size, 2);
    pop(:, 3) = randi([min_height, max_height], pop_size, 1);
end

% 计算成本
function cost = calc_cost(pop)
    tree_num = size(pop, 1);
    cost = zeros(tree_num, 1);
    for i = 1:tree_num
        cost(i) = calc_overlap(pop(i, :));
    end
end

% 计算覆盖面积
function overlap_area = calc_overlap(ind)
    tree_height = ind(3);
    tree_radius = 0.588 * tree_height - 0.26;
    if tree_radius > 0
        overlap_area = pi * tree_radius^2;
        for i = 1:size(pop, 1)
            if i ~= ind && calc_distance(ind, pop(i, :)) < tree_radius + min_distance
                overlap_area = overlap_area - calc_overlap(pop(i, :));
            end
        end
    else
        overlap_area = 0;
    end
end

% 计算树之间的距离
function distance = calc_distance(ind1, ind2)
    distance = sqrt((ind1(1) - ind2(1))^2 + (ind1(2) - ind2(2))^2);
end

% 选择
function parents = selection(pop, cost)
    pop_size = size(pop, 1);
    [~, idx] = sort(cost);
    idx = idx(1:round(pop_size/2));
    parents = pop(idx, :);
end

% 交叉
function children = crossover(parents, cross_rate)
    parent_num = size(parents, 1);
    children = zeros(parent_num, 3);
    for i = 1:parent_num
        if rand() < cross_rate
            mate = parents(randi(parent_num), :);
            children(i, :) = [parents(i, 1), mate(2), parents(i, 3)];
        else
            children(i, :) = parents(i, :);
        end
    end
end

% 变异
function children = mutation(children, mutate_rate, max_height, min_height)
    child_num = size(children, 1);
    for i = 1:child_num
        if rand() < mutate_rate
            children(i, 1:2) = randi([1, tree_num], 1, 2);
        end
        if rand() < mutate_rate
            children(i, 3) = randi([min_height, max_height], 1, 1);
        end
    end
end

% 绘制树木
function plot_tree(ind)
    tree_height = ind(3);
    tree_radius = 0.588 * tree_height - 0.26;
    if tree_radius > 0
        x = ind(1) + tree_radius * cos(linspace(0, 2*pi));
        y = ind(2) + tree_radius * sin(linspace(0, 2*pi));
        fill(x, y, 'g');
    end
end

该代码首先定义了一些参数，包括种群大小、迭代次数、精英保留比例、变异率、交叉率、可选树的数量、最大/最小树高、土地面积、树之间的最小距离和最大成本等。然后，它使用 `init_pop` 函数初始化种群，并使用 `calc_cost` 函数计算每个个体的成本。接下来，它进入了迭代循环，每次迭代包括选择、交叉、变异、精英保留和更新最佳成本/个体等步骤。最后，它输出最佳解，并使用 `plot_tree` 函数绘制最佳个体的树木分布图。