利用分治法策略试设计一个算法在n个元素的集合查找待找元素

分治法是一种将复杂问题分解成更小的相同或相似子问题，并递归地解决它们，最后合并结果得到原问题解的技术。对于在一个包含n个元素的集合中查找特定元素的问题，我们可以设计一个基于二分查找（Binary Search）的分治算法：

**算法步骤**:

1. **划分**: 将给定的有序数组分成两部分，通常选择中间位置作为分界点。

2. **比较**: 检查中间元素是否等于目标元素。如果相等，返回中间索引；如果不等，继续下一步。

3. **递归**: 如果目标小于中间元素，那么在左半部分（0到中间-1）递归搜索；如果目标大于中间元素，则在右半部分（中间+1到n-1）递归搜索。

4. **终止条件**: 当找到目标元素或者搜索范围为空（即左边界大于右边界）时，递归结束。

**伪代码示例**:

function binarySearch(array, target, left = 0, right = array.length - 1):
    if left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if array[mid] == target:
            return mid
        elif array[mid] < target:
            return binarySearch(array, target, mid + 1, right)
        else:
            return binarySearch(array, target, left, mid - 1)
    else:
        return -1  # 目标元素不在数组中

# 调用函数
index = binarySearch(sorted_array, target_element)