一维ESPRIT算法matlab程序

以下是一维ESPRIT算法的Matlab程序示例：

% 生成信号
N = 1000;
K = 3;
theta = sort(rand(K,1)*2*pi); % 信号的频率
A = rand(K,1); % 信号的幅度
s = zeros(N,1); % 信号
for k = 1:K
    s = s + A(k)*exp(1i*(0:N-1)*theta(k)).';
end

% 添加噪声
SNR = 10; % 信噪比
sigma = norm(s)/sqrt(N*10^(SNR/10)); % 噪声标准差
x = s + sigma*randn(N,1);

% ESPRIT算法
L = 10; % 信号长度估计
M = 5; % 子空间维数
Rx = xcorr(x,L-1,'biased'); % 自相关矩阵
Rxx = toeplitz(Rx(L:end)); % 信号矩阵
[U,S,V] = svd(Rxx); % 奇异值分解
En = U(:,1:M); % 前M列构成的矩阵En
Rn = Rx(L-1+1:L-1+M); % 前M个自相关系数构成的向量Rn
theta_hat = angle(eig(pinv(En)*Rn)); % 估计频率
f_hat = theta_hat/(2*pi); % 转化为Hz单位

% 显示结果
figure;
plot(abs(x)); hold on;
for k = 1:K
    plot(A(k)*exp(1i*(0:N-1)*theta(k)).','--','LineWidth',2);
end
title('信号及估计成分');
legend('信号','估计成分');
xlim([0 N]);
figure;
stem(sort(f_hat),ones(K,1),'LineWidth',2);
hold on;
stem(sort(theta/(2*pi)),1.2*ones(K,1),'--','LineWidth',2);
title('频率估计');
legend('估计频率','真实频率');
ylim([0 2]);

该程序首先生成包含3个频率成分的信号，然后添加高斯白噪声，最后使用ESPRIT算法来估计频率。程序输出估计频率和真实频率的比较结果。