写一个用于3维TDOA定位的Chan算法，用matlab实现

三维Time Difference of Arrival (TDOA) 定位是一种利用多个接收点接收到信号的时间差来确定声源位置的技术， Chan算法是一个经典的多传感器阵列定位算法之一。在MATLAB中，我们可以按照以下步骤来实现基本的Chan算法：

1. **导入必要的库**:

% 导入必要工具箱
addpath('toolbox_signalprocessing');

2. **假设数据准备**:
假设你已经有了来自三个接收器的信号到达时间差（TDOA）数组 `tdoa` 和它们的位置 `receiverPositions`。

% 假设 TDOA 数据（单位：秒）
tdoa = [t1, t2, t3];

% 接收器位置矩阵，每一行代表一个接收器的位置（x, y, z）
receiverPositions = [x1, y1, z1; x2, y2, z2; x3, y3, z3];

3. **计算信号传播速度**:
通常，空气中的声速可以近似为343米每秒。

soundSpeed = 343;

4. **估计信号到达点**:

% 使用 Chan 算法公式
sourcePosition = soundSpeed * (tdoa ./ receiverPositions);

5. **处理异常值**:
由于实际测量可能存在误差，对结果进行滤波或最小二乘优化来得到更精确的位置。

% 例如，使用最小二乘法优化
[~, sourcePositionEstimated, ~] = lsqcurvefit(@(p) distance(p, receiverPositions), mean(sourcePosition), sourcePosition);

6. **计算误差**:

positionError = norm(sourcePosition - sourcePositionEstimated);

7. **输出结果**:

disp("Estimated source position:");
disp(sourcePositionEstimated);
disp("Position error:");
disp(positionError);

**注意**: Chan算法通常用于线性阵列，如果信号源不在阵列的一条直线上，可能需要其他更复杂的算法，如MUSIC或多径分解。