从顶点v出发对图进行深度优先遍历

对图进行深度优先遍历的基本思想是从一个未访问过的顶点开始，沿着一条路走到底，直到不能再走为止，然后回溯到前一个顶点，继续试探下一条路，直到所有的顶点都被访问过为止。

具体到从顶点v出发进行深度优先遍历，可以按照以下步骤进行：

1. 标记v为已访问过。

2. 访问v。

3. 查找v的所有未访问过的邻接顶点w。

4. 对于每个未访问过的邻接顶点w，以w为起点递归执行深度优先遍历。

需要注意的是，在对图进行深度优先遍历时，必须避免重复访问已经访问过的顶点，否则会出现死循环。因此，需要使用一个标记数组来记录每个顶点是否已经被访问过。另外，对于非连通图，需要对每个未访问过的顶点都进行深度优先遍历。

相关问题

一个连通图采用邻接表作为存储结构，设计一个C语言算法，实现从顶点v出发，对图进行深度优先遍历的非递归过程。

非递归深度优先遍历算法需要使用栈来辅助实现，具体实现步骤如下：

1. 创建一个栈，并将起始顶点v入栈；

2. 标记v为已访问；

3. 取出栈顶元素，遍历其所有邻接点；

4. 对于每个未访问的邻接点，将其入栈并标记为已访问；

5. 重复步骤3和4，直到栈为空。

下面是实现代码：

typedef struct Node {
    int val;
    struct Node* next;
} Node;

void dfs(Node** graph, int n, int start) {
    int visited[n];
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    visited[start] = 1;
    int stack[n];
    int top = 0;
    stack[top++] = start;

    while (top > 0) {
        int curr = stack[--top];
        printf("%d ", curr);
        Node* node = graph[curr];
        while (node) {
            int neighbor = node->val;
            if (!visited[neighbor]) {
                visited[neighbor] = 1;
                stack[top++] = neighbor;
            }
            node = node->next;
        }
    }
}

其中，graph是邻接表，n是顶点数，start是起始顶点。visited数组用于记录每个顶点是否已被访问过。在遍历的过程中，将已访问的顶点入栈，并遍历其邻接点。如果邻接点未被访问，就将其入栈并标记为已访问。直到栈为空，遍历结束。

用C语言一个连通图采用邻接表作为存储结构，设计一个算法，实现从顶点v出发，对图进行深度优先遍历的非递归过程。

好的，我会帮您解决这个问题。以下是基于邻接表存储结构的深度优先遍历非递归算法的C语言实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点个数

typedef struct ArcNode { // 边表结点
    int adjvex; // 该弧所指向的顶点的位置
    struct ArcNode* next; // 指向下一条弧的指针
} ArcNode;

typedef struct VNode { // 顶点表结点
    int data; // 顶点数据
    ArcNode* firstarc; // 指向第一条依附该顶点的弧的指针
} VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct {
    AdjList vertices; // 邻接表
    int vexnum; // 顶点数
    int arcnum; // 边数
} ALGraph;

typedef struct {
    int data[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储栈元素
    int top; // 栈顶指针
} Stack;

void InitStack(Stack* S) { // 初始化栈
    S->top = -1;
}

int StackEmpty(Stack* S) { // 判断栈是否为空
    return S->top == -1;
}

void Push(Stack* S, int e) { // 进栈
    if (S->top == MAX_VERTEX_NUM - 1) {
        printf("Error: Stack is full!\n");
        return;
    }
    S->data[++S->top] = e;
}

void Pop(Stack* S, int* e) { // 出栈
    if (StackEmpty(S)) {
        printf("Error: Stack is empty!\n");
        return;
    }
    *e = S->data[S->top--];
}

int Visit[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组，全局变量

void DFS(ALGraph* G, int v) { // 非递归深度优先遍历算法
    Stack S;
    InitStack(&S);
    Push(&S, v);
    while (!StackEmpty(&S)) {
        int u;
        Pop(&S, &u);
        if (!Visit[u]) {
            Visit[u] = 1;
            printf("%d ", G->vertices[u].data); // 访问顶点u
            ArcNode* p = G->vertices[u].firstarc;
            while (p) {
                if (!Visit[p->adjvex]) {
                    Push(&S, p->adjvex); // 将未访问过的邻接顶点进栈
                }
                p = p->next;
            }
        }
    }
}

int main() {
    ALGraph G;
    int i, j, k;
    printf("Enter the number of vertices and arcs of the graph (vexnum arcnum): ");
    scanf("%d %d", &G.vexnum, &G.arcnum);
    printf("Enter the data of each vertex: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        scanf("%d", &G.vertices[i].data);
        G.vertices[i].firstarc = NULL;
    }
    printf("Enter the head vertex and tail vertex of each arc (start from 0):\n");
    for (k = 0; k < G.arcnum; k++) {
        scanf("%d %d", &i, &j);
        ArcNode* e = (ArcNode*) malloc(sizeof(ArcNode));
        e->adjvex = j;
        e->next = G.vertices[i].firstarc;
        G.vertices[i].firstarc = e;
    }
    printf("The depth first search sequence of the graph starting from vertex 0 is: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        Visit[i] = 0; // 初始化访问标志数组
    }
    DFS(&G, 0); // 从顶点0开始深度优先遍历
    printf("\n");
    return 0;
}

实现原理是使用一个栈来存储待访问的顶点，从起始顶点开始进栈，不断弹出栈顶的顶点，访问它并将未被访问过的邻接顶点进栈，直到栈为空为止。为了避免重复访问已经访问过的顶点，使用一个访问标志数组Visit来记录每个顶点的访问状态。