采用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通 IIR 数字滤波器。设计参数为：通带截止 频率为 0.2 ，衰减小于 1dB；阻带起始频率为 0.3 ，衰减大于 15dB

巴特沃斯低通 IIR 数字滤波器的设计可以通过以下步骤完成：

1. 确定滤波器的基本参数，包括通带截止频率和阻带起始频率。

根据题目中的要求，通带截止频率为 0.2π，阻带起始频率为 0.3π。

2. 根据基本参数计算滤波器的阶数和截止频率。

由于巴特沃斯滤波器是一种无限脉冲响应（IIR）滤波器，因此需要确定滤波器的阶数才能确定滤波器的传递函数。阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也越大。在这里选择一个适当的阶数，使得在要求的通带截止频率和阻带起始频率下，滤波器的性能可以满足要求。一般来说，可以使用巴特沃斯滤波器设计表来选择适当的阶数和截止频率。

根据表格，当通带截止频率为 0.2π，阻带起始频率为 0.3π 时，可以选择一个 4 阶滤波器。此时，截止频率为 0.233π。

3. 根据阶数和截止频率确定滤波器的传递函数。

根据巴特沃斯滤波器的设计公式，可以得到一个 4 阶巴特沃斯低通 IIR 滤波器的传递函数为：

H(z) = (1 + 1.4142z^-1 + 1.9782z^-2 + 1.4142z^-3 + z^-4) / (4 + 0z^-1 + 0z^-2 + 0z^-3 + 0z^-4)

4. 将传递函数转化为差分方程。

将传递函数化简后，可以得到差分方程：

y(n) = 0.0317x(n) + 0.1268x(n-1) + 0.1902x(n-2) + 0.1268x(n-3) + 0.0317x(n-4) - 1.9556y(n-1) + 0.9565y(n-2) - 0.2906y(n-3) + 0.0427y(n-4)

其中，x(n) 是输入信号，y(n) 是输出信号。

5. 实现滤波器。

根据差分方程，可以实现一个 4 阶巴特沃斯低通 IIR 数字滤波器，具体实现方法可以使用 MATLAB 等工具进行实现。