用中文描述下列代码\frac{d\omega}{dt}=-\frac{T\sin\theta}{I_z}-\frac{1}{I_z}\frac{1}{2}\rho v^2S_cd\sin\theta
时间: 2023-10-26 19:44:32 浏览: 33
这段代码描述了一个物理学中的公式,表示角速度 $\omega$ 随时间 $t$ 的变化率,等于两个项的和。第一个项是质量转动惯量 $I_z$ 所产生的力矩 $T$ 在竖直方向上的分量 $T\sin\theta$,除以转动惯量 $I_z$,表示角加速度。第二个项是空气阻力所产生的力矩,公式中的参数有:空气密度 $\rho$、物体受到的速度 $v$、物体的参考面积 $S_c$、物体的阻力系数 $d$ 和物体相对于水平面的倾角 $\theta$。这个力矩同样也被除以转动惯量 $I_z$,表示角加速度。整个公式描述了一个物体在空气中运动时角速度的变化情况。
相关问题
口述这个公式\frac{d\omega}{dt}=-\frac{T\sin\theta}{I_z}-\frac{1}{I_z}\frac{1}{2}\rho v^2S_cd\sin\theta
这是一个描述飞机滚转运动的公式,其中:
- $\frac{d\omega}{dt}$ 表示飞机绕其纵轴的角加速度变化率(即滚转角速度的变化率)
- $T$ 表示飞机绕其纵轴的扭矩
- $\theta$ 表示飞机的滚转角度
- $I_z$ 表示飞机绕其质心的转动惯量(即绕纵轴的转动惯量)
- $\rho$ 表示空气密度
- $v$ 表示飞机的空速
- $S_c$ 表示飞机的参考面积(即产生升力和阻力的面积)
- $d$ 表示飞机的阻力系数
公式中的第一项表示由扭矩产生的滚转角加速度,第二项表示由气动力产生的滚转角加速度,两者合起来描述了飞机绕其纵轴的运动状态。
求x(t)=A+Bcos[(2π/T)t+θ]的傅里叶变换
对于给定的函数 $x(t)=A+B\cos\left[\frac{2\pi}{T}t+\theta\right]$,其傅里叶变换为:
$$
\begin{aligned}
X(j\omega) &= \mathcal{F}\{x(t)\} \\
&= \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega t} dt \\
&= \int_{-\infty}^{\infty} \left(A + B\cos\left[\frac{2\pi}{T}t+\theta\right]\right) e^{-j\omega t} dt \\
&= A\int_{-\infty}^{\infty} e^{-j\omega t} dt + \frac{B}{2}\int_{-\infty}^{\infty} \left(e^{-j\left(\frac{2\pi}{T}t+\theta\right)} + e^{j\left(\frac{2\pi}{T}t+\theta\right)}\right) e^{-j\omega t} dt \\
&= 2\pi A\delta(\omega) + \frac{B}{2}\left(\int_{-\infty}^{\infty} e^{j\left(\frac{2\pi}{T}t+(\theta-\omega)\right)}dt + \int_{-\infty}^{\infty} e^{j\left(\frac{2\pi}{T}t-(\theta+\omega)\right)}dt\right) \\
&= 2\pi A\delta(\omega) + \frac{B}{2}\left[\frac{2\pi}{T}\frac{e^{j(\theta-\omega)\frac{T}{2\pi}}-e^{-j(\theta-\omega)\frac{T}{2\pi}}}{j(\theta-\omega)\frac{T}{2\pi}} + \frac{2\pi}{T}\frac{e^{j(-\theta-\omega)\frac{T}{2\pi}}-e^{-j(-\theta-\omega)\frac{T}{2\pi}}}{j(-\theta-\omega)\frac{T}{2\pi}}\right]\\
&= 2\pi A\delta(\omega) + \frac{B}{T}\left[\frac{\sin\left(\frac{\omega T}{2}+\theta\right)}{\frac{\omega T}{2}+\theta} + \frac{\sin\left(\frac{\omega T}{2}-\theta\right)}{\frac{\omega T}{2}-\theta}\right]
\end{aligned}
$$
其中,$\delta(\omega)$ 表示狄拉克 $\delta$ 函数。
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