信息学奥赛一本通1255：迷宫问题

时间: 2023-08-31 18:08:27 浏览: 271

《信息学奥赛一本通》：第5章搜索与回溯算法(C++版)

### 信息学奥赛之搜索与回溯算法详解 #### 一、搜索与回溯算法概述搜索与回溯算法是解决复杂问题的有效方法之一，尤其适用于那些没有明确解题规则的问题。这类算法通过尝试每一种可能性来寻找解，而回溯则是其中的关键技术。 #### 二、回溯算法原理回溯算法的基本思想是在搜索过程中，当发现当前选择不能达到目标时，就会撤销这一选择，尝试其他的可能性。这个撤销选择的过程称为“回溯”。例如，在解决迷宫问题时，可以选择一条路径前进，如果走到死胡同，就需要回到上一个决策点，尝试另一条路径。 **算法步骤：** 1. **初始选择：** 随机选择一条路径。 2. **递进搜索：** 沿着所选路径前进，遇到分支再次选择路径。 3. **检测解：** 当达到某个节点时，检查是否满足解的条件。 4. **回溯：** 如果不满足解的条件，则撤销最近的选择，返回上一层重新选择。 5. **重复：** 不断重复以上步骤，直到找到所有解或者证明无解。 #### 三、递归回溯法框架示例递归回溯法是一种常用的实现方式，它通过递归调用自身来实现回溯过程。 **算法框架一：** ```cpp int Search(int k) { for (i = 1; i <= 算符种数; i++) { if (满足条件) { // 保存当前选择 if (到目的地) 输出解; else Search(k + 1); // 继续探索 // 恢复状态，即撤销当前选择 } } } ``` **算法框架二：** ```cpp int Search(int k) { if (到目的地) 输出解; else { for (i = 1; i <= 算符种数; i++) { if (满足条件) { // 保存当前选择 Search(k + 1); // 继续探索 // 恢复状态，即撤销当前选择 } } } } ``` #### 四、具体实例解析 ##### 示例1：素数环问题 **问题描述：** 从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。 **算法分析：** 1. **初始化：** 准备好数组用于存储已填充的数字，并标记哪些数字已被使用。 2. **递归填充：** 对于每一个位置i，尝试填充1到20中的每个数字。 - 如果填充的数字合法（即与前面的数不同且与相邻的数之和为素数），则继续递归填充下一个位置。 - 如果不合法，则尝试下一个数字。 3. **结束条件：** 当填充完整个环后，还需要检查最后一个数字与第一个数字的和是否为素数。 **代码实现：** ```cpp bool pd(int x, int y) { // 判断素数 int k = 2, i = x + y; while (k <= sqrt(i) && i % k != 0) k++; return k > sqrt(i); } int search(int t) { for (int i = 1; i <= 20; i++) { if (pd(a[t - 1], i) && (!b[i])) { a[t] = i; b[i] = 1; if (t == 20) { if (pd(a[20], a[1])) print(); } else { search(t + 1); } b[i] = 0; } } } ``` **解释：** - `pd` 函数用于判断两个数字之和是否为素数。 - `search` 函数用于递归填充数字并检查合法性。 - `print` 函数用于输出满足条件的环。 ##### 示例2：全排列问题 **问题描述：** 设有n个整数的集合{1,2,…,n}，从中取出任意r个数进行排列（r < n），列出所有的排列。 **算法分析：** 1. **初始化：** 准备好数组用于存储排列结果，并标记哪些数字已被使用。 2. **递归填充：** 对于每一个位置i，尝试填充1到n中的每个数字。 3. **结束条件：** 当填充完整个排列后，输出排列结果。 **代码实现：** ```cpp void permute(int r, int n) { if (r == n) { for (int i = 1; i <= n; i++) { cout << a[i] << " "; } cout << endl; } else { for (int i = 1; i <= n; i++) { if (!used[i]) { a[r] = i; used[i] = true; permute(r + 1, n); used[i] = false; } } } } ``` **解释：** - `permute` 函数用于递归填充数字并输出所有可能的排列。通过以上分析，可以看出搜索与回溯算法在解决复杂问题时非常有效。通过合理设计算法框架和逻辑判断，能够有效地找出所有可能的解。

信息学奥赛一本通1255：迷宫问题是一个关于迷宫的问题。这个问题要求通过广搜算法来解决迷宫问题，找到走出迷宫的路径。具体来说，迷宫可以看成是由n×n的格点组成，每个格点只有两种状态， "." 和 "#" 。其中 "." 代表可通行的路径，"#" 代表不可通行的墙壁。通过广搜算法，我们可以搜索从起点到终点的路径，找到一条合法的路径即可。123 #### 引用[.reference_title] - *1* [信息学奥赛一本通 1255：迷宫问题 | OpenJudge NOI 2.5 7084:迷宫问题](https://blog.csdn.net/lq1990717/article/details/124721407)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"] - *2* [c++信息学奥赛一本通1215题解](https://download.csdn.net/download/Asad_Yuen/87357807)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"] - *3* [信息学奥赛一本通（1255：迷宫问题）](https://blog.csdn.net/lvcheng0309/article/details/118879231)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"] [ .reference_list ]

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