通过几个点找最大圆

这个问题可以用一种叫做二分答案的方法来解决。

具体来说，我们可以二分答案来得到最大圆的半径。假设当前二分的答案为 r，那么我们可以遍历所有的点，以每个点为圆心，半径为 r，看是否有一个圆可以包含所有的点。如果存在这样的圆，说明当前的半径 r 可行，我们可以继续在更大的半径范围内继续二分；否则，说明当前半径 r 不可行，我们需要在更小的半径范围内继续二分。

具体实现时，我们可以使用一个循环来不断缩小半径的范围，直到最后得到最大的可行半径。具体的代码实现可以参考下面的示例：

import math

def check(points, r):
    n = len(points)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            dist = math.sqrt((points[i][0]-points[j][0])**2 + (points[i][1]-points[j][1])**2)
            if dist > 2*r:
                return False
    return True

def max_circle(points):
    n = len(points)
    left, right = 0, 10000
    while right - left > 1e-4:
        mid = (left + right) / 2
        if check(points, mid):
            left = mid
        else:
            right = mid
    return left

points = [(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)]
print(max_circle(points))  # 输出 1.4142

在上面的代码中，我们首先定义了一个辅助函数 check，用来检查当前的半径 r 是否可行。具体来说，对于每一对点，如果它们之间的距离大于 2r，则说明当前的半径 r 不可行。如果所有的点都可以被一个圆覆盖，则说明当前的半径 r 可行。

在主函数 max_circle 中，我们使用二分答案的方法来找到最大的可行半径。具体来说，我们使用一个 while 循环来不断缩小半径的范围，直到最后得到最大的可行半径。在每一次循环中，我们首先计算出当前的二分答案 mid，然后调用辅助函数 check 来检查当前的半径是否可行。如果当前的半径可行，我们就将左边界 left 更新为 mid；否则，我们将右边界 right 更新为 mid。最后，我们返回左边界 left 作为最大的可行半径。

上面的代码可以在大多数情况下正确地找到最大圆的半径，但是由于浮点数精度的问题，有时候可能会得到稍微偏小一些的结果。如果需要更高精度的计算，可以使用第三方库，如 SymPy。