数据结构已知一个楼梯有n阶台阶,一个人一次可走1个台阶,2个台阶或者3个台阶,问此人走上该
时间: 2024-06-13 20:04:39 浏览: 18
楼梯共有多少种不同的走法?
这是一个典型的动态规划问题。假设到达第n阶台阶的走法有f(n)种,那么f(n)可以由f(n-1)、f(n-2)和f(n-3)三个子问题相加得到。因此,可以使用递归或者迭代的方式求解f(n)。具体来说,可以使用一个数组dp来存储f(1)到f(n)的值,其中dp[i]表示到达第i阶台阶的走法数。初始状态为dp=1, dp=2, dp=4,然后从dp开始迭代计算,直到dp[n]。最终的答案即为dp[n]。
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已知一个楼梯有n阶台阶,一个人一次可走1个台阶,2个台阶或者3个台阶,问此人走上该
已知一个楼梯有n阶台阶,一个人一次可走1个台阶,2个台阶或者3个台阶,问此人走上该楼梯有多少种不同的走法?
根据引用中的规律,我们可以得出一个递归公式:f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3),其中f(n)表示走上n阶台阶的不同走法数。这个公式与斐波那契数列的递归公式非常相似,只是初始值不同。当n=1时,f(n)=1;当n=2时,f(n)=2;当n=3时,f(n)=4。因此,我们可以使用递归或者循环的方式来求解这个问题。
--方法一:递归--
def climbStairs(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n == 3:
return 4
else:
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2) + climbStairs(n-3)
--方法二:循环--
def climbStairs(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n == 3:
return 4
else:
a, b, c = 1, 2, 4
for i in range(4, n+1):
d = a + b + c
a, b, c = b, c, d
return d
c++已知一个楼梯有n阶台阶,一个人一次可走1个台阶,2个台阶或者3个台阶,问此人走上该
楼梯共有多少种走法?
根据引用中的递归算法思想,我们可以得到以下c++代码实现:
```
#include<iostream>
using namespace std;
int upstairs(int n){
if(n == 1) return 1;
if(n == 2) return 2;
if(n == 3) return 4;
return upstairs(n-1) + upstairs(n-2) + upstairs(n-3);
}
int main(){
int n;
cout<<"请输入楼梯的阶数:";
cin>>n;
cout<<"共有"<<upstairs(n)<<"种走法"<<endl; return 0;
}
```
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