样本平均数为80，总体标准差为10，希望样本平均值与总体平均值的误差不超过2，置信水平为95%，重复抽样数目应为多少？ 答案：抽样数目为34人。计算公式为：n = (Z^2 * σ^2) / E^2，其中Z值为150.786，σ值为10，E值为2。这道题中Z值是如何算出的

Z值是根据置信水平和样本容量来查找标准正态分布表得到的。在本题中，置信水平为95%，即α=0.05，双尾检验。根据正态分布的性质，我们可以知道，样本与总体平均数之差的标准差为σ/√n。因此，我们可以把误差2转换为标准差的形式，即2=Z*σ/√n。代入已知数据，得到Z=1.96（查表可得）。因此，Z值是根据置信水平和样本容量来查找标准正态分布表得到的。

相关问题

用python实现bootstrap采样并得到置信区间为95%的值

好的，我来给您讲一下如何用 Python 实现 bootstrap 采样并得到置信区间为 95% 的值。

首先，我们需要导入相关的库：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

然后，我们定义一个函数来进行 bootstrap 采样：

def bootstrap_sample(data, n):
    """
    data: 原始数据
    n: 采样次数
    """
    bootstrap_samples = []
    for i in range(n):
        sample = np.random.choice(data, size=len(data), replace=True)
        bootstrap_samples.append(sample)
    return bootstrap_samples

这个函数接受原始数据和采样次数作为参数，返回一个包含所有 bootstrap 采样结果的列表。

接下来，我们定义一个函数来计算样本的统计量：

def statistic(data):
    """
    data: 样本数据
    """
    return np.mean(data)

这个函数接受一个样本数据作为参数，返回样本的平均值。

然后，我们使用 bootstrap 采样得到一组样本，并计算这组样本的统计量：

data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
bootstrap_samples = bootstrap_sample(data, 1000)
statistics = np.array([statistic(sample) for sample in bootstrap_samples])

这里我们使用了一个包含 10 个数字的数据集，并进行了 1000 次 bootstrap 采样。然后，我们将每个样本的统计量存储到一个数组中。

接下来，我们可以使用这个数组来计算置信区间。我们可以使用正态分布的累积分布函数（cdf）来计算置信区间的边界：

lower_bound = norm.ppf(0.025, loc=np.mean(statistics), scale=np.std(statistics))
upper_bound = norm.ppf(0.975, loc=np.mean(statistics), scale=np.std(statistics))

这里，我们使用了 `norm.ppf` 函数来计算正态分布的累积分布函数的逆函数，即给定概率、均值和标准差，计算对应的分位数。这里我们使用了 0.025 和 0.975 作为分位数，因为我们希望得到置信区间为 95%。

最后，我们可以打印出得到的置信区间：

print(f"95%置信区间为: ({lower_bound:.2f}, {upper_bound:.2f})")

完整的代码如下：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def bootstrap_sample(data, n):
    """
    data: 原始数据
    n: 采样次数
    """
    bootstrap_samples = []
    for i in range(n):
        sample = np.random.choice(data, size=len(data), replace=True)
        bootstrap_samples.append(sample)
    return bootstrap_samples

def statistic(data):
    """
    data: 样本数据
    """
    return np.mean(data)

data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
bootstrap_samples = bootstrap_sample(data, 1000)
statistics = np.array([statistic(sample) for sample in bootstrap_samples])

lower_bound = norm.ppf(0.025, loc=np.mean(statistics), scale=np.std(statistics))
upper_bound = norm.ppf(0.975, loc=np.mean(statistics), scale=np.std(statistics))

print(f"95%置信区间为: ({lower_bound:.2f}, {upper_bound:.2f})")

希望这个例子能够帮助您理解如何使用 Python 实现 bootstrap 采样并计算置信区间。

数值随机算法计算数值 a 的精度可以表示为置信区间 Pr[ x[a-, a-] ]> 1-。试 利用切尔诺夫界为第 2 章计算和定积分的数值随机算法之一建立置信区间，使 得我们可以根据置信水平和置信区间估计所需随机实验的次数。

非常感谢您的提问。根据您的描述，我可以理解您想了解如何建立置信区间以估计所需随机实验的次数。在这里，我可以为您提供一些有关使用数值随机算法建立置信区间的方法和技巧。

首先，您可以利用切尔诺夫界为第 2 章计算π和定积分的数值随机算法之一，建立置信区间。这个算法通常是利用蒙特卡罗模拟方法对函数进行积分或对概率进行估计。具体而言，我们可以使用以下步骤来建立置信区间：

1. 选择置信水平和置信区间。
在建立置信区间之前，您需要确定置信水平和置信区间的大小。置信水平通常表示为1-α，其中α是您希望犯错误的概率。在实际应用中，通常将置信水平设置为95％或99％。置信区间则是指您希望得到的估计范围，通常在数值计算中设置为±ε，其中ε是您可接受的最大误差。

2. 进行随机实验。
在计算数值求积或概率估计的过程中，需要进行若干次随机实验。这些实验由计算机随机生成一系列随机数，用于计算函数的值。

3. 计算样本均值和标准差。
计算出随机实验的结果后，我们可以使用样本均值和标准差来估计函数的期望值和方差。样本均值是随机实验的结果的平均值，样本标准差是随机实验结果的离散程度。利用这些参数，我们可以建立置信区间。

4. 根据置信水平和置信区间计算所需实验数。
根据置信水平和置信区间大小，可以使用统计学方法计算所需实验数。例如，我们可以通过利用中心极限定理计算能够达到指定置信水平和置信区间的最小样本容量。

需要注意的是，在进行数值随机算法时，随机实验的次数会直接影响系统的精度和计算速度。因此，建立置信区间时需要权衡实验次数和结果的精度，以便在有限的时间内获得可接受的结果。

希望这些信息对您有所帮助。如果您还有任何其他问题，请随时追问，我将尽我所能为您解答。