请用Python代码写一段求解本征值问题的代码

示例代码：import numpy as np # 生成一个3x3的矩阵
A = np.random.rand(3, 3) # 计算矩阵A的特征值和特征向量
eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(A) print(eig_val)
print(eig_vec)

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使用Python调用scalapack求解本征值问题的代码如下：from scipy.linalg import eigh
import numpy as npA = np.random.rand(5,5)
w,v = eigh(A)print('本征值: ', w)
print('本征向量: ', v)

写一段python代码用贪心算法求解背包问题

下面是一个基于贪心算法的背包问题的 Python 代码示例：

def knapsack(max_weight, items):
    """
    :param max_weight: 背包最大容量
    :param items: 物品列表，每个物品是一个元组 (weight, value)
    :return: 最大总价值，选择的物品列表
    """
    # 按照单位重量价值排序
    items = sorted(items, key=lambda x: x[1] / x[0], reverse=True)
    total_value = 0
    selected_items = []
    for weight, value in items:
        if max_weight >= weight:
            max_weight -= weight
            total_value += value
            selected_items.append((weight, value))
        else:
            # 当前物品不能全部放入背包，只能选取一部分
            fraction = max_weight / weight
            total_value += fraction * value
            selected_items.append((fraction * weight, fraction * value))
            break
    return total_value, selected_items

该函数接受两个参数，分别是背包最大容量 `max_weight` 和物品列表 `items`。每个物品是一个元组，包含两个值，分别表示物品的重量和价值。函数返回两个值，分别是最大总价值和选择的物品列表。

该函数的实现基于一个贪心思想：首先按照每个物品的单位重量价值从大到小排序，然后依次选择最高价值的物品放入背包中，直到背包已满。如果某个物品不能全部放入背包中，那么只能选择一部分放入。