用c++语言编写程序实现单纯形法求解

单纯形法是一种线性规划求解方法，可以通过以下步骤来实现：

1. 将线性规划问题转化为标准形式，即将目标函数转化为最小化形式，将不等式约束转化为等式约束，并引入人工变量。

2. 构造初始单纯形表格，包括目标函数系数、人工变量系数、约束系数以及松弛变量系数等信息。

3. 判断当前单纯形表格是否为最优解，如果是，则结束计算；否则，选择进入变量和离开变量进行行变换。

4. 根据选定的进入变量和离开变量进行行变换，得到新的单纯形表格。

5. 重复步骤3和4，直到找到最优解或者确定问题无解。

以下是一个用c++语言实现单纯形法求解线性规划问题的示例代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 110, M = 1010;
const double INF = 1e10, eps = 1e-8;

int n, m;
double a[N][M], b[N], c[M];
int id[M];
bool is_basic[N];

void pivot(int r, int c)
{
    b[r] /= a[r][c];
    for (int j = 0; j <= m; j ++ )
        if (j != c) a[r][j] /= a[r][c];
    a[r][c] = 1;

    for (int i = 0; i <= n; i ++ )
        if (i != r && fabs(a[i][c]) > eps)
        {
            b[i] -= a[i][c] * b[r];
            for (int j = 0; j <= m; j ++ )
                if (j != c) a[i][j] -= a[i][c] * a[r][j];
            a[i][c] = -a[i][c] * a[r][c];
        }

    is_basic[id[c]] = true;
    is_basic[id[m - n + r]] = false;
    id[c] = m - n + r;
}

double simplex()
{
    while ( true )
    {
        int c = 0;
        for (int i = 1; i < m; i ++ )
            if (c == 0 || c[id[i]] > c[id[c]]) c = i;
        if (c == 0) break;

        int r = 0;
        double t = INF;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (a[i][c] > eps && b[i] / a[i][c] < t)
            {
                t = b[i] / a[i][c];
                r = i;
            }
        if (r == 0) return INF;

        pivot(r, c);
    }

    while ( true )
    {
        int r = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (!is_basic[i] && (r == 0 || b[i] < b[r])) r = i;
        if (r == 0) break;

        int c = 0;
        for (int i = 1; i < m; i ++ )
            if (a[r][i] < -eps && (!c || (rand() & 1))) c = i;
        if (c == 0)
            for (int i = 1; i < m; i ++ )
                if (a[r][i] < -eps) { c = i; break; }

        if (c == 0) return INF;

        pivot(r, c);
    }
    return -b[0];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%lf", &b[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) scanf("%lf", &c[i]);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            scanf("%lf", &a[i][j]);

    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) id[i] = i;
    double res = simplex();
    if (res >= INF) puts("Infeasible"); // 无解
    else if (res <= -INF) puts("Unbounded"); // 无界
    else printf("%.lf\n", res);

    return 0;
}

使用方式：输入n，m，b数组，c数组和a数组，其中n是变量个数，m是约束个数，b数组是约束的右侧常数，c数组是目标函数的系数，a数组是约束的系数矩阵。输出最优解或无解或无界。