第5关：基于栈的后缀算术表达式求值

第5关是关于基于栈的后缀算术表达式求值的。后缀表达式也被称为逆波兰表达式，它将操作符放在操作数的后面，通过栈的数据结构可以方便地对后缀表达式进行求值。

在基于栈的后缀算术表达式求值中，我们可以按照以下步骤进行计算：
1. 创建一个空栈。
2. 从左到右遍历后缀表达式的每个元素。
3. 如果当前元素是操作数，则将其压入栈中。
4. 如果当前元素是操作符，则从栈中弹出两个操作数，并根据操作符进行计算，将计算结果压入栈中。
5. 重复步骤3和步骤4，直到遍历完整个后缀表达式。
6. 最后，栈中只会剩下一个元素，即为最终的计算结果。

例如，对于后缀表达式 "5 3 +"，我们可以按照上述步骤进行求值：
1. 创建一个空栈。
2. 遍历后缀表达式的每个元素：
- 遇到操作数5，将其压入栈中。
- 遇到操作数3，将其压入栈中。
- 遇到操作符+，从栈中弹出两个操作数3和5，并计算3+5=8，将结果8压入栈中。
3. 遍历完后缀表达式后，栈中只剩下一个元素8，即为最终的计算结果。

相关问题

第1关：基于栈的中缀算术表达式求值

算法分析：

1. 初始化一个空栈s用于存储操作数和操作符；
2. 从左到右扫描中缀表达式；
3. 如果是数字，则将其压入栈中；
4. 如果是操作符，分两种情况：
a. 如果操作符是左括号 “(”，则直接将其压入栈中；
b. 如果操作符是其他符号，则需要进行操作，具体操作分以下几种情况：
判断栈顶元素的优先级是否大于等于当前操作符的优先级，如果是，则进行以下操作：
(1) 弹出两个操作数并弹出操作符；
(2) 对两个操作数进行计算，并将结果压入栈中；
(3) 重复步骤4，直到栈顶元素优先级小于当前操作符。
将当前操作符压入栈中；
c. 如果操作符是右括号“)”，则需要进行以下操作：
(1) 重复步骤4直到遇到左括号“(”为止；
(2) 弹出左括号“(”；
5. 将表达式中的所有操作数和操作符全部扫描完后，如果栈中还有元素，则依次弹出进行计算，最后栈顶元素即为表达式的值。

Python代码实现：

def infix_to_postfix(expression):
    # 优先级字典
    priority = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '(': 0, ')': 0}
    # 初始化栈
    stack = []
    # 初始化后缀表达式
    postfix = ''
    # 遍历中缀表达式
    for item in expression:
        # 如果是数字，直接加入后缀表达式
        if item.isdigit():
            postfix += item
        # 如果是操作符
        else:
            # 左括号直接入栈
            if item == '(':
                stack.append(item)
            # 右括号则依次弹出栈中的元素，直到弹出左括号
            elif item == ')':
                while stack[-1] != '(':
                    postfix += stack.pop()
                stack.pop()
            # 如果是其他操作符，则需判断栈顶元素的优先级
            else:
                # 如果栈为空或栈顶元素为左括号，则直接入栈
                if not stack or priority[item] > priority[stack[-1]]:
                    stack.append(item)
                # 弹出栈中元素，并将它们加入后缀表达式
                else:
                    while stack and priority[item] <= priority[stack[-1]]:
                        postfix += stack.pop()
                    stack.append(item)
    # 将栈中剩余元素弹出，并加入后缀表达式
    while stack:
        postfix += stack.pop()
    return postfix


def postfix_eval(postfix):
    # 初始化栈
    stack = []
    # 遍历后缀表达式
    for item in postfix:
        # 如果是数字，则将其转换成整数并压入栈中
        if item.isdigit():
            stack.append(int(item))
        # 如果是操作符，则弹出栈顶元素进行运算，并将结果压入栈中
        else:
            operand2 = stack.pop()
            operand1 = stack.pop()
            if item == '+':
                stack.append(operand1 + operand2)
            elif item == '-':
                stack.append(operand1 - operand2)
            elif item == '*':
                stack.append(operand1 * operand2)
            elif item == '/':
                stack.append(operand1 / operand2)
    # 返回栈顶元素，即为表达式的值
    return stack.pop()


# 测试
expression = '1+((2+3)*4)-5'
postfix = infix_to_postfix(expression)
value = postfix_eval(postfix)
print(value)  # 输出：16

基于栈的后缀算术表达式求值

后缀表达式也称为逆波兰表达式，它是一种不含括号的表达式，运算符写在操作数之后，因此也称为后缀式。

例如，后缀表达式 "3 4 +" 表示的是 3+4，等于 7。

后缀表达式求值的基本思路是使用一个栈来存储操作数，从左到右依次扫描表达式中的每一个元素，当遇到操作数时，将其压入栈中，当遇到操作符时，从栈中弹出两个操作数，进行运算，再将结果压入栈中，直到扫描完整个表达式，最终栈中只剩下一个元素，即为表达式的值。

以下是一个基于栈的后缀表达式求值的示例代码：

def evaluate_postfix(expression):
    stack = []
    for token in expression:
        if token.isdigit():
            stack.append(int(token))
        else:
            operand2 = stack.pop()
            operand1 = stack.pop()
            if token == '+':
                result = operand1 + operand2
            elif token == '-':
                result = operand1 - operand2
            elif token == '*':
                result = operand1 * operand2
            elif token == '/':
                result = operand1 / operand2
            stack.append(result)
    return stack.pop()

这个函数接受一个后缀表达式作为参数，返回表达式的值。它首先创建一个空栈，然后按照上述算法依次扫描表达式中的每个元素，当遇到操作数时，将其转换为整数并压入栈中，当遇到操作符时，从栈中弹出两个操作数，进行运算，并将结果压入栈中。最终，栈中只剩下一个元素，即为表达式的值，将其弹出并返回即可。

例如，对于后缀表达式 "3 4 +"，调用该函数的结果为 7。