Fisher线性判别方法 matlab

Fisher线性判别方法是一种经典的线性分类方法，它通过寻找最佳投影方向，将高维数据降至一维或二维空间中进行分类。下面是利用MATLAB实现Fisher线性判别方法的一般步骤：

1. 加载数据集：读取数据集的特征向量和标签。

2. 计算各类样本的均值向量：将数据集中属于同一类别的样本均值向量计算出来。

3. 计算类内散度矩阵：用各类样本的均值向量计算每个类别的类内散度矩阵。

4. 计算总类内散度矩阵：将各类样本的类内散度矩阵相加。

5. 计算类间散度矩阵：用各类样本的均值向量计算类间散度矩阵。

6. 计算投影方向：计算投影方向的系数向量，使得投影后的样本类间距离最大、类内距离最小。

7. 投影数据：将数据集投影到投影方向上，得到降维后的数据集。

8. 分类：利用分类器对测试数据进行分类。

下面是一个MATLAB代码示例，实现了基于Fisher线性判别方法的二分类：

% 加载数据集
load fisheriris; % 加载鸢尾花数据集
X = meas(1:100,:); % 只取前100个样本
Y = [ones(50,1); -ones(50,1)]; % 前50个样本属于类别1，后50个样本属于类别-1

% 计算各类样本的均值向量
m1 = mean(X(1:50,:));
m2 = mean(X(51:100,:));

% 计算类内散度矩阵
S1 = cov(X(1:50,:));
S2 = cov(X(51:100,:));

% 计算总类内散度矩阵
Sw = S1 + S2;

% 计算类间散度矩阵
Sb = (m1-m2)'*(m1-m2);

% 计算投影方向
[V,D] = eig(inv(Sw)*Sb);
[~,ind] = max(abs(diag(D)));
w = V(:,ind);

% 投影数据
X = X * w;

% 绘制投影后的数据散点图
figure;
plot(X(1:50),zeros(50),'ro',X(51:100),zeros(50),'bx');
title('Fisher Linear Discriminant');
legend('class 1','class 2');

% 分类
x_test = [5.1,3.5,1.4,0.2]; % 测试数据
y_test = sign(x_test*w); % 利用分类器对测试数据进行分类