Fisher线性判别实验与MATLAB实现

"本次实验是关于模式识别中的Fisher线性判决法，旨在通过MATLAB实现Fisher线性判别的理论与应用。实验目标是理解并掌握如何利用Fisher线性判别法处理线性可分样本，进行特征空间降维，并解决分类问题。实验要求包括编写通用函数、计算最优投影方向、标记投影后样本位置，以及进行新样本的分类决策。" Fisher线性判决法是一种经典的数据降维和分类方法，主要针对线性可分的样本集。它通过寻找一个投影方向，使同类样本尽可能集中，异类样本尽可能分离，从而达到最佳的分类效果。这种方法的核心在于最大化类间距离（between-class scatter）同时最小化类内距离（within-class scatter）。类间距离反映了不同类别间的分散程度，而类内距离则衡量了同一类别内部样本的离散程度。 实验要求参与者编写MATLAB函数来计算Fisher线性判别方向。这个函数应该能够接受任意维度的样本数据，计算两类样本的协方差矩阵和均值，然后找到使得类间散度最大化的投影方向。在实际操作中，这通常通过求解拉格朗日乘子问题来实现，即找到满足约束条件（即投影后样本仍保持线性可分）的最大值。 实验中提供了两组样本数据，参与者需要计算它们的最优投影方向W，并将投影后的点在W直线上进行标记，以直观展示降维效果。此外，还需对新样本进行分类，根据它们在W直线上的位置决定其所属类别。 实验的提高部分引入了第三个类别ω3，要求计算其与ω1、ω2分类的投影方向和分类阈值。这进一步挑战了参与者对Fisher线性判别的理解和应用能力，要求他们能够处理多类别的分类问题。 参考例程给出了生成样本协方差矩阵、平均值，以及画出样本分布的代码框架，但参与者需要自己完成计算投影方向和绘制投影后数据点的部分。这部分工作涉及到矩阵运算和可视化技巧，有助于加深对Fisher线性判决法的理解。 这个实验涵盖了统计学、机器学习和数据处理的重要概念，不仅锻炼了编程技能，还强化了对模式识别和数据降维原理的实际应用。参与者应通过实验深入理解Fisher线性判决法的原理，以及它在解决实际问题中的作用。