备忘录算法python

备忘录算法（Memoization）是一种优化技术，它通过存储已经计算过的结果来避免重复计算。在Python中，可以使用装饰器来实现备忘录算法。下面是一个备忘录算法的例子：

import functools

@functools.lru_cache(maxsize=None)
def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return n
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

在这个例子中，我们定义了一个名为fibonacci的函数，它接受一个整数n作为参数，并返回斐波那契数列的第n项。使用functools.lru_cache装饰器，我们可以将函数的结果缓存起来，避免重复计算。maxsize=None表示缓存可以无限大。

相关问题

python备忘录算法解决01背包问题

01背包问题是经典的动态规划问题，其主要思想是利用递推的方式，将问题分解为子问题来求解。

假设有n个物品，每个物品有一个重量w[i]和一个价值v[i]，现在有一个容量为C的背包，问如何选择物品能够使得背包中的总价值最大。

下面是Python代码实现：

def knapsack(C, w, v):
    n = len(w)
    # 初始化状态矩阵
    dp = [[0 for _ in range(C+1)] for _ in range(n+1)]
    # 递推计算状态矩阵
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, C+1):
            if j < w[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
    # 返回最优解
    return dp[n][C]

其中，状态矩阵dp[i][j]表示在前i个物品中，容量为j的背包中所能得到的最大价值。

时间复杂度为O(nC)，空间复杂度为O(nC)。

算法与设计编程实现5个矩阵连乘问题的备忘录算法

矩阵连乘是一个计算密集型任务，在计算机科学中，当需要计算多个矩阵相乘时，可以利用备忘录（Memoization）技术优化算法，避免重复计算。备忘录算法将之前已经计算过的中间结果存储起来，当下次遇到相同的计算时直接返回已知的结果，而非从头开始。

以下是使用备忘录实现5个矩阵连乘的基本步骤：

1. 定义一个函数 `matrix_multiply`，接受五个矩阵作为输入，同时创建一个辅助数组（字典、哈希表或列表）`memo` 用于存储中间结果。

2. 如果某个特定的矩阵组合已经在 `memo` 中，直接返回其结果；如果不在，则继续计算。

3. 计算第一个矩阵与第二个矩阵的乘积，将其存储到 `memo` 中，并作为下一个乘法操作的起点。

4. 对于剩下的三个矩阵，依此类推，每次乘法都检查 `memo` 是否已有该结果，若有则跳过，无则计算并保存。

5. 当所有矩阵连乘完成后，`memo` 的最后一个元素就是最终的结果。

下面是一个简单的 Python 示例：

def matrix_multiply(memo, a, b, c, d, e):
    if (a, b, c, d, e) in memo:
        return memo[(a, b, c, d, e)]
    
    # 首先计算前两个矩阵的乘积
    result = matrix_multiply(memo, a, b, None, None, None)
    result = multiply(result, c)

    # 记录结果并继续乘法
    memo[(a, b, c, d, e)] = result
    
    if d is not None and e is not None:
        result = multiply(result, d)
        memo[(a, b, c, d, e)] = multiply(result, e)
        
    return memo[(a, b, c, d, e)]

# 具体的矩阵乘法函数
def multiply(matrix1, matrix2):
    # ...这里实现矩阵乘法的实际代码...

# 初始化备忘录和矩阵数据
memo = {}
# ...此处填入5个矩阵的数据...

# 调用函数求解
final_result = matrix_multiply(memo, *matrices)