用r语言写假设数列x_1=0,x_n=2x_n−1+1,求前n+1项之和S_n+1=∑_i=1^n+1▒x_n，此时n=4

可以使用递推的方式来求解：

首先，根据数列的递推式，我们可以得到 x2=2*0+1=1，x3=2*1+1=3，x4=2*3+1=7，x5=2*7+1=15。

然后，我们可以计算前n+1项之和，即 S5=x1+x2+x3+x4+x5=0+1+3+7+15=26。

因此，当n=4时，前n+1项之和S5=26。在R语言中，可以用以下代码实现：

n <- 4
x <- numeric(n+1)
x[1] <- 0
for(i in 2:(n+1)){
  x[i] <- 2*x[i-1] + 1
}
S <- sum(x)
S

输出结果为：26。

相关问题

著名的 Fibonacci 数列满足递推公式 an=an−1+an−2，其前几项为 1,1,2,3,5,8,13,…，假设第一个 1 是该数列的第 0 项，请你计算 Fibonacci 数列的第 n 项的值（在累加的过程中，答案可能很大），请输出对质数 1000000007 取模的结果。0≤n≤50000 提示：（1）对非负整数 a,b,c 与整数 p，模意义下的运算具有如下性质 (a+b) mod p = [(a mod p)+(b mod p)] mod p （2）可使用循环语句，下面程序计算了 0,1,…,10 的和，sum 变量里存放了最终的结果，i 变量从 0 开始，依次加 1，至 11 循环结束。 int sum=0,i=0; while(i<=10) { sum+=i;

答案：

Fibonacci 数列的第 n 项的值可以使用循环来计算，具体实现如下：

int fib(int n) {
int a = 0, b = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int c = (a + b) % 1000000007;
a = b;
b = c;
}
return a;
}

在这个函数中，我们使用两个变量 a 和 b 来保存前两项，然后循环计算后面的项，每次计算时都对 1000000007 取模，最后返回第 n 项的值。

注意，由于题目中要求对质数 1000000007 取模，因此在计算过程中需要注意取模的位置，以避免溢出。

对于输入的 n，调用 fib(n) 函数即可得到 Fibonacci 数列的第 n 项的值。

Pell数列a1, a2, a3, ...的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, ... , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。 给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项数列a1, a2, a3, ...的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, ... , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。 给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。写出Java代码

public class Main {
public static void main(String[] args) {
int k = 10; // 假设要求第10项
int[] pell = new int[k];
pell[0] = 1;
pell[1] = 2;
for (int i = 2; i < k; i++) {
pell[i] = (2 * pell[i - 1] + pell[i - 2]) % 32767;
}
System.out.println(pell[k - 1]);
}
}