设输入噪声x(t)为零均值高斯分布的白噪声，其功率谱密度Sx(w)=N0/2,系统的冲激响应函数h(t)由下式给出： h(t)=e-t,t>=0；0，t<=0。 求系统输出噪声y(t)的功率谱密度和自相关函数

根据系统的传递函数H(w)，可以求得系统输出噪声y(t)的功率谱密度Sy(w)和自相关函数Ry(t)：

Sy(w) = |H(w)|²*Sx(w) = N0/2 * |1/(1+jw)|²

Ry(t) = (1/2π) ∫Sy(w)e^(jwt)dw

利用拉普拉斯变换，可以将系统的冲激响应函数h(t)表示为：

H(s) = 1/(1+s)

因此，系统的频率响应函数为：

H(jw) = 1/(1+jw)

代入上式可得：

Sy(w) = N0/2 * |1/(1+jw)|² = N0/(2*(1+w²))

Ry(t) = (1/2π) ∫Sy(w)e^(jwt)dw = N0/(2π) ∫(1/(1+w²))e^(jwt)dw

根据复积分的性质，对于一个奇函数来说，积分区间可以简化为(0,∞)，因此可得：

Ry(t) = N0/(2π) * [(π/2)e^(-t) - (π/2)e^(-t)]

简化后，可得：

Ry(t) = N0/(2π) * πe^(-t) = N0/(2eπ) * e^(-t)

因此，输出噪声y(t)的功率谱密度为N0/(2*(1+w²))，自相关函数为N0/(2eπ) * e^(-t)。