设输入噪声x(t)为零均值高斯分布的白噪声，其功率谱密度Sx(w)=N0/2,系统的冲激响应函数h(t)由下式给出： h(t)=e-t,t>=0；0，t<=0。 求系统输出噪声y(t)的功率谱密度和自相关函数

根据系统的传递函数H(w)，可以求得系统输出噪声y(t)的功率谱密度Sy(w)和自相关函数Ry(t)：

Sy(w) = |H(w)|²*Sx(w) = N0/2 * |1/(1+jw)|²

Ry(t) = (1/2π) ∫Sy(w)e^(jwt)dw

利用拉普拉斯变换，可以将系统的冲激响应函数h(t)表示为：

H(s) = 1/(1+s)

因此，系统的频率响应函数为：

H(jw) = 1/(1+jw)

代入上式可得：

Sy(w) = N0/2 * |1/(1+jw)|² = N0/(2*(1+w²))

Ry(t) = (1/2π) ∫Sy(w)e^(jwt)dw = N0/(2π) ∫(1/(1+w²))e^(jwt)dw

根据复积分的性质，对于一个奇函数来说，积分区间可以简化为(0,∞)，因此可得：

Ry(t) = N0/(2π) * [(π/2)e^(-t) - (π/2)e^(-t)]

简化后，可得：

Ry(t) = N0/(2π) * πe^(-t) = N0/(2eπ) * e^(-t)

因此，输出噪声y(t)的功率谱密度为N0/(2*(1+w²))，自相关函数为N0/(2eπ) * e^(-t)。

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MATLAB生成均值为0，方差为1，功率谱密度为0.0002的高斯噪声

你可以使用MATLAB中的randn函数生成均值为0，方差为1的高斯噪声。然后将其加上一个恰当的标量，以使其功率谱密度为0.0002。

以下是一个示例代码：

% 生成均值为0，方差为1的高斯噪声
noise = randn(1, 10000);

% 计算噪声功率谱密度
P = abs(fft(noise)).^2 / length(noise);

% 计算实际的平均功率谱密度
mean_P = mean(P);

% 计算需要加的标量
scale = sqrt(0.0002 / mean_P);

% 加上标量，使功率谱密度为0.0002
noise = scale * noise;

在此示例中，我们生成长度为10000的高斯噪声，计算其功率谱密度，并通过调整标量来使其达到所需的功率谱密度。最终的高斯噪声存储在变量“noise”中。

高斯白噪声功率谱密度

高斯白噪声是一种具有平均功率谱密度均匀分布的随机信号。它的功率谱密度是常数，且在所有频率上都相等。高斯白噪声的功率谱密度通常用符号N0表示。

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S(f) = N0

其中，S(f)表示频率为f时的功率谱密度，N0表示常数。

高斯白噪声功率谱密度的特点是在所有频率上都具有相同的能量分布，即在频域上呈现平坦的特性。这意味着高斯白噪声在所有频率上都具有相等的能量。