产生一个高斯白噪声, 计算白噪声的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、自相关函数

高斯白噪声是一种随机信号，其在时间和频率上都是随机的。产生高斯白噪声可以使用MATLAB中的randn函数。下面是计算白噪声的各种参数的方法：

1. 均值：对于高斯白噪声信号而言，它的均值为0，因为它只有交流分量。

2. 均方值：均方值表示信号平方后的均值，用E(x^2)表示。对于高斯白噪声信号而言，它的均方值为1。

3. 方差：方差是指随机变量与其均值之差的平方的期望值，用Var(x)表示。对于高斯白噪声信号而言，它的方差为1。

4. 概率密度：高斯白噪声的概率密度函数为正态分布函数，可以使用MATLAB中的normpdf函数进行计算。

5. 频谱：高斯白噪声的频谱是常数，即S(f)=N0/2，其中N0为噪声功率谱密度。

6. 功率谱密度：高斯白噪声的功率谱密度是常数，即P(f)=N0，其中N0为噪声功率谱密度。

7. 自相关函数：高斯白噪声的自相关函数为冲激函数，即R(t)=delta(t)，其中delta(t)为单位冲激函数。

下面是MATLAB代码实现：

% 产生高斯白噪声
x = randn(1, 1000);

% 计算均值、均方值、方差
mean_x = mean(x);
rms_x = rms(x);var_x = var(x);

% 计算概率密度
pdf_x = normpdf(x, mean_x, rms_x);

% 计算频谱和功率谱密度
N0 = 1; % 噪声功率谱密度
f = linspace(-0.5, 0.5, 1000);
S = N0/2*ones(1, 1000);
P = N0*ones(1, 1000);

% 计算自相关函数
R = xcorr(x);

% 绘制图像
subplot(2, 2, 1);
plot(x);
title('随机序列');
subplot(2, 2, 2);
plot(pdf_x);
title('概率密度');
subplot(2, 2, 3);
plot(f, abs(fftshift(fft(x))).^2/length(x));
title('功率谱密度');
subplot(2, 2, 4);
plot(R);
title('自相关函数');