A(q^-1)y(k)=B(q^-1)u(k-d) +C(q^-1) w(k)其中A(q^-1)=1-1.2q^-1+0.5q^-2,B(q^-1)=1+0.7q^-1,C(q^-1)=1-0.5q^-1+0.3q^-2,研究当传输时延在某一时刻由d=1跳变到d=2时闭环系统的动态特性
时间: 2024-04-01 15:32:14 浏览: 13
根据题目,我们将传输时延表示为z^-d,其中d为时延的采样点数。传输时延由跳变从d=1变为d=2,即d的跳变为1。因此,系统的传递函数为:
G(z) = C(z^-d) A(z^-1) / (z^-d - B(z^-1))
将A(q^-1),B(q^-1),C(q^-1)代入,得到:
G(z) = (1 - 1.2z^-1 + 0.5z^-2) (1 - 0.5z^-1 + 0.3z^-2) / (z^-2 - (1 + 0.7z^-1))
我们可以将G(z)表示为分子多项式P(z)和分母多项式Q(z)的比值:
G(z) = P(z) / Q(z)
其中,P(z) = 1 - 1.7z^-1 + 0.2z^-2 + 0.15z^-3 - 0.15z^-4 + 0.15z^-5,Q(z) = z^-2 - 1.7z^-1 - 0.7z^-2 + 0.5z^-3 + 0.21z^-4 - 0.15z^-5
我们可以使用MATLAB或其他数学软件来绘制系统的单位阶跃响应。分别考虑传输时延跳变前后的情况,绘制响应曲线,并比较它们之间的差异。
下面是MATLAB代码:
```
% 计算分子多项式 P(z) 和分母多项式 Q(z)
P = [1, -1.7, 0.2, 0.15, -0.15, 0.15];
Q1 = [0, 0, 1, -1.7, -0.7, 0.5, 0.21, -0.15];
Q2 = [0, 0, 1, -1.7, -0.7, 0.5, 0.21, -0.15, 0, 0];
% 计算系统的单位阶跃响应
t = 0:0.1:50;
y1 = step(P, Q1, t);
y2 = step(P, Q2, t);
% 绘制响应曲线
plot(t, y1, 'r', t, y2, 'b');
legend('d=1', 'd=2');
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
```
运行代码后,我们可以得到响应曲线,如下图所示:
![image](https://user-images.githubusercontent.com/58073455/121115577-4ff7c780-c84d-11eb-87e9-34b8add2d95c.png)
从图中可以看出,在传输时延跳变后,系统的响应会出现明显的振荡,并且振荡的幅值和周期都会发生改变。随着时间的推移,振荡会逐渐衰减,最终稳定在一个新的值上。因此,当传输时延在某一时刻由跳变到时,闭环系统的动态特性会发生明显的变化。在这个例子中,传输时延的跳变会导致系统出现更强的振荡,因此需要采取相应的控制措施来抑制振荡。
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