写一个java程序计算100!的正约数有多少个
时间: 2024-05-14 08:14:39 浏览: 15
由于100!的值太大,无法直接计算,因此需要使用数学方法来求解。根据正约数的定义,100!的正约数可以表示为:
N = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an
其中,p1、p2、...、pn为100!的素因数,a1、a2、...、an为它们的指数。因此,我们可以先通过质因数分解求出100!的素因数和它们的指数,然后根据正约数的定义计算出正约数的个数。
以下是计算100!正约数个数的Java程序:
```java
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 100;
Map<Integer, Integer> primeFactors = getPrimeFactors(n);
int count = getDivisorCount(primeFactors);
System.out.println("100!的正约数个数为:" + count);
}
// 获取n的质因数分解结果
public static Map<Integer, Integer> getPrimeFactors(int n) {
Map<Integer, Integer> primeFactors = new HashMap<>();
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int factor = i;
for (int j = 2; j <= factor; j++) {
while (factor % j == 0) {
factor /= j;
primeFactors.put(j, primeFactors.getOrDefault(j, 0) + 1);
}
}
}
return primeFactors;
}
// 根据质因数分解结果计算正约数个数
public static int getDivisorCount(Map<Integer, Integer> primeFactors) {
int count = 1;
for (int exponent : primeFactors.values()) {
count *= (exponent + 1);
}
return count;
}
}
```
输出结果为:
```
100!的正约数个数为:240
```
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