给定带权值无向图如何画出邻接表

时间: 2023-12-21 18:03:43 浏览: 297
对于这个问题,我可以回答。首先,邻接表是一种用于表示图的数据结构,可以用来存储带权值无向图的信息。它的基本形式是由一个顶点列表和一个相应的邻接顶点列表组成。每个节点都包含一个指向其相邻节点的指针,以及一个权重值。 现在,让我们来看一下如何画出给定带权值无向图的邻接表。首先,我们需要将每个节点和它的相邻节点表示在图上,可以用圆圈来表示节点,用线段表示节点之间的连接。 然后,我们需要在每个节点上标记它的编号,并在它的下方列出它的所有相邻节点的编号以及对应的权重值。这些信息可以按照任意顺序排列,但通常是按照节点编号的升序排列。最后,将所有节点和它们的邻接节点的信息按照顺序列成一张表格,这就是完成的邻接表。 当然,实际上我们可以用代码实现邻接表,这样更加方便和高效。无论是手绘还是用代码,邻接表都是一种非常重要的数据结构,可以用来解决很多与图相关的问题。
相关问题

1)完成无向图的邻接表存储表示,下面给出的图仅为示例功供参考,边可以有info及权值。 2)并计算每个顶点的度。 3)进行深度优先和广度优先遍历

1. 完成无向图的邻接表存储表示通常涉及创建一个结构体或数组,其中包含每个顶点及其关联的边列表。对于给定的每个顶点,你可以使用一个链表或者动态数组(如果用数组,需要预先知道顶点的数量)来存储所有连接到它的顶点。例如,可以定义这样的数据结构: ```c typedef struct { int vertex; struct Edge* edges; // 或者使用邻接表数组 [size][] } Vertex; typedef struct { int destination; char info; // 可能是边的类型或其他信息 float weight; // 权值 } Edge; Vertex* create_vertex(int id, int size) { Vertex* vertex = (Vertex*)malloc(sizeof(Vertex)); vertex->vertex = id; vertex->edges = malloc(size * sizeof(Edge)); // 初始化为NULL return vertex; } void add_edge(Vertex* vertex, int dest, char info, float weight) { Edge* edge = &vertex->edges[vertex->edges_count]; edge->destination = dest; edge->info = info; edge->weight = weight; vertex->edges_count++; } ``` 2. 计算每个顶点的度,也就是与其相连的边的数量,可以在遍历邻接表时简单地计数。这里提供一个递归辅助函数来计算单个顶点的度: ```c int degree(Vertex* vertex) { int count = 0; for (Edge* edge = vertex->edges; edge < vertex->edges + vertex->edges_count; edge++) { if (edge->destination != -1) { // 如果边存在 count++; } } return count; } // 更新整个图中所有顶点的度 void calculate_degrees(Vertex** vertices, int num_vertices) { for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { vertices[i]->degree = degree(vertices[i]); } } ``` 3. 对于深度优先搜索(DFS),可以使用递归或栈来实现: ```c void dfs(Vertex* start, Vertex** visited, int num_vertices) { visited[start->vertex] = true; printf("%d ", start->vertex); // 打印当前节点 for (Edge* edge = start->edges; edge < start->edges + start->edges_count; edge++) { if (!visited[edge->destination]) { dfs(vertices[edge->destination], visited, num_vertices); } } } // 对图中的所有未访问节点执行DFS void dfs_traversal(Vertex** vertices, int num_vertices) { Vertex* start; for (start = vertices; start < vertices + num_vertices; start++) { if (!start->visited) { dfs(start, start, num_vertices); start->visited = false; // 再次访问其他节点 } } } // 广度优先搜索(BFS)则可以使用队列: void bfs(Vertex* start, Vertex** vertices, int num_vertices) { Vertex* queue[num_vertices]; int front = 0, rear = 0; queue[rear++] = start; start->visited = true; while (front < rear) { Vertex* current = queue[front++]; printf("%d ", current->vertex); for (Edge* edge = current->edges; edge < current->edges + current->edges_count; edge++) { if (!visited[edge->destination]) { queue[rear++] = vertices[edge->destination]; vertices[edge->destination]->visited = true; } } } } void bfs_traversal(Vertex** vertices, int num_vertices) { Vertex* start; for (start = vertices; start < vertices + num_vertices; start++) { if (!start->visited) { bfs(start, vertices, num_vertices); } } } ```

请以上述无向图的邻接表存储结构为基础,使用Dijkstra 算法求解指定两个站点之间的带权最短路径,并输出最短路径总权值和所有经过的结点。

好的,我来回答你的问题。首先,我们需要了解Dijkstra算法的基本思想:从起点开始,不断扩展可以到达的最短路径的结点,直到到达终点为止。在扩展每个结点时,更新与该结点相邻的结点的最短路径。 根据题意,我们需要求解指定两个站点之间的带权最短路径。假设起点为S,终点为T,我们可以使用Dijkstra算法来解决这个问题。下面是具体的步骤: 1. 初始化 我们需要为每个结点设置一个距离值,表示从起点S到该结点的最短路径长度。对于S结点,距离值为0,其余结点距离值初始化为无穷大。同时,我们需要为每个结点设置一个标记,表示该结点是否已经确定了最短路径。 2. 扩展结点 从未确定最短路径的结点中,选择距离值最小的结点,将其标记为已确定最短路径。然后,更新与该结点相邻的结点的距离值。具体来说,对于每个与该结点相邻的结点,如果经过该结点到达该相邻结点的路径长度比原来的路径长度更短,就更新该相邻结点的距离值。 3. 重复执行步骤2,直到到达终点T或者所有未确定最短路径的结点的距离值都为无穷大为止。 4. 输出结果 如果到达终点T,就可以输出从起点S到终点T的最短路径总权值和所有经过的结点。具体来说,可以从终点T开始,沿着每个结点的最短路径向前回溯,直到回溯到起点S为止。在回溯的过程中,记录下经过的结点和路径长度即可。 在本题中,我们可以使用邻接表来存储图的结构。具体来说,对于每个结点,我们可以维护一个链表,记录该结点所能到达的所有结点以及对应的边权值。下面是具体的实现过程: ```python # 邻接表存储结构 graph = { 'A': [('B', 2), ('D', 5)], 'B': [('A', 2), ('C', 3), ('D', 2)], 'C': [('B', 3), ('E', 4)], 'D': [('A', 5), ('B', 2), ('E', 1)], 'E': [('C', 4), ('D', 1)] } # Dijkstra算法求解最短路径 def dijkstra(graph, start, end): # 初始化距离值和标记 dist = {node: float('inf') for node in graph} dist[start] = 0 visited = {node: False for node in graph} # 扩展结点 while not visited[end]: # 选择距离值最小的结点 min_node = None for node in graph: if not visited[node]: if min_node is None or dist[node] < dist[min_node]: min_node = node # 标记为已确定最短路径 visited[min_node] = True # 更新相邻结点的距离值 for neighbor, weight in graph[min_node]: if dist[min_node] + weight < dist[neighbor]: dist[neighbor] = dist[min_node] + weight # 回溯路径 path = [] node = end while node != start: path.append(node) for neighbor, weight in graph[node]: if dist[node] == dist[neighbor] + weight: node = neighbor break path.append(start) path.reverse() # 输出结果 print(f"最短路径为:{path}") print(f"最短路径总权值为:{dist[end]}") ``` 对于给定的图,如果我们想求解从结点A到结点E的最短路径,可以如下调用dijkstra函数: ```python dijkstra(graph, 'A', 'E') ``` 输出结果为: ``` 最短路径为:['A', 'B', 'D', 'E'] 最短路径总权值为:5 ``` 因此,从结点A到结点E的最短路径为A->B->D->E,路径长度为5。
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