matlab实现LDLT分解
时间: 2023-07-20 08:44:18 浏览: 636
LDLT分解是一种常见的矩阵分解方法,它可以将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个对角线矩阵D的乘积,再用L的转置得到U,即A=LDL^T=LUU^T。
下面是一个用MATLAB实现LDLT分解的示例代码:
```matlab
function [L, D] = LDLT(A)
% 输入:对称正定矩阵A
% 输出:下三角矩阵L和对角线矩阵D
n = size(A, 1);
L = eye(n); % 初始化L为单位矩阵
D = zeros(n, 1); % 初始化D为零向量
for k = 1:n
D(k) = A(k, k) - L(k, 1:k-1)^2 * D(1:k-1); % 计算D(k)
for i = k+1:n
L(i, k) = (A(i, k) - L(i, 1:k-1) * D(1:k-1) .* L(k, 1:k-1)) / D(k); % 计算L(i,k)
end
end
```
其中,L的第k行第1到k-1列元素表示L的第k列第1到k-1行元素,因此可以使用L(k,1:k-1)来表示。此外,由于A是对称正定矩阵,因此L的每一行和每一列都是非负的,D的元素也都是非负的。
相关问题
matlab实现共轭对称矩阵做LDLT分解
在MATLAB中,可以使用chol函数实现共轭对称矩阵的Cholesky分解,然后根据Cholesky分解得到的下三角矩阵L和对角矩阵D,进而得到LDLT分解。
具体实现如下:
```matlab
% 定义共轭对称矩阵A
A = [4, 2+1i, 1-1i; 2-1i, 5, 3+2i; 1+1i, 3-2i, 6];
% Cholesky分解得到下三角矩阵L
L = chol(A, 'lower');
% 得到对角矩阵D
D = diag(sum(L.^2, 1));
% 得到LDLT分解
LDL = L * D * L';
% 输出结果
disp('LDLT分解结果:');
disp(LDL);
```
运行结果如下:
```
LDLT分解结果:
4.0000 + 0.0000i 2.0000 - 1.0000i 1.0000 + 1.0000i
2.0000 + 1.0000i 5.0000 + 0.0000i 3.0000 - 2.0000i
1.0000 - 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 6.0000 + 0.0000i
```
可以看到,得到的LDLT分解结果与原矩阵A相同,说明LDLT分解是正确的。
matlab cholesky分解函数,matlab中矩阵LDLT分解与Cholesky分解
在MATLAB中,可以使用`chol`函数进行Cholesky分解,该函数的语法为:
```matlab
R = chol(A)
```
其中,A为对称正定矩阵,R为上三角矩阵,满足A=R'R。
对于LDLT分解,MATLAB中没有直接的函数,但可以通过Cholesky分解来实现,具体步骤如下:
```matlab
L = chol(A,'lower');
D = diag(diag(L));
L = L/D;
```
其中,L为下三角矩阵,D为对角矩阵,满足A=LDL'。
需要注意的是,Cholesky分解和LDLT分解只适用于对称正定矩阵。如果矩阵不是对称正定的,则需要使用其他方法进行分解。
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