matlab实现LDLT分解

LDLT分解是一种常见的矩阵分解方法，它可以将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个对角线矩阵D的乘积，再用L的转置得到U，即A=LDL^T=LUU^T。

下面是一个用MATLAB实现LDLT分解的示例代码：

function [L, D] = LDLT(A)
% 输入：对称正定矩阵A
% 输出：下三角矩阵L和对角线矩阵D

n = size(A, 1);
L = eye(n); % 初始化L为单位矩阵
D = zeros(n, 1); % 初始化D为零向量

for k = 1:n
    D(k) = A(k, k) - L(k, 1:k-1)^2 * D(1:k-1); % 计算D(k)
    for i = k+1:n
        L(i, k) = (A(i, k) - L(i, 1:k-1) * D(1:k-1) .* L(k, 1:k-1)) / D(k); % 计算L(i,k)
    end
end

其中，L的第k行第1到k-1列元素表示L的第k列第1到k-1行元素，因此可以使用L(k,1:k-1)来表示。此外，由于A是对称正定矩阵，因此L的每一行和每一列都是非负的，D的元素也都是非负的。