由脉冲宽度怎样计算脉冲周期

在线性调频信号中，脉冲宽度和脉冲周期是两个重要的参数。脉冲宽度是指脉冲信号从起始频率到终止频率所需的时间，而脉冲周期是指脉冲信号的重复周期。

当已知脉冲宽度和信号的斜率（即起始频率和终止频率之差除以时间长度）时，可以通过以下公式计算脉冲周期：

Tc = width + 1/k * log((f0 + k*width)/f0)

其中，`width` 是脉冲宽度，`k` 是信号的斜率，`f0` 是信号的起始频率。

这个公式的推导过程可以参考信号处理的相关教材，这里简要说明一下。

对于线性调频信号 $x(t)$，可以表示为：

$$x(t) = \cos \left(2\pi\left( f_0 t + \frac{1}{2} k t^2 \right) \right)$$

其中，$f_0$ 是起始频率，$k$ 是斜率。

在时域上，脉冲宽度 $w$ 可以表示为：

$$w = \frac{1}{k} \ln \left( \frac{f_1 + kT}{f_0} \right)$$

其中，$f_1$ 是终止频率，$T$ 是信号的时间长度。

将 $w$ 代入 $x(t)$ 的表达式中，可以得到：

$$x(t) = \cos \left(2\pi\left( f_0 t + \frac{1}{2} k t^2 \right) + 2\pi\frac{f_1 - f_0}{T} \frac{t}{\ln \left( \frac{f_1 + kT}{f_0} \right)} \ln \left( \frac{f_0 + k \frac{1}{k} \ln \left( \frac{f_1 + kT}{f_0} \right)}{f_0} \right) \right)$$

化简可得：

$$x(t) = \cos \left(2\pi\left( f_0 t + \frac{1}{2} k t^2 \right) + 2\pi\frac{w}{T} \ln \left( \frac{f_1}{f_0} \right) \right)$$

所以，脉冲周期 $T_c$ 可以表示为：

$$T_c = \frac{T}{\ln \left( \frac{f_1}{f_0} \right)} (w + \frac{1}{k} \ln \left( \frac{f_1 + kT}{f_0} \right))$$

将 $f_1 = f_0 + kT$ 代入，可以得到前面提到的公式：

$$T_c = w + \frac{1}{k} \ln \left( \frac{f_0 + k w}{f_0} \right)$$

因此，当已知脉冲宽度、斜率和起始频率时，就可以计算出脉冲周期。