matlab的intlinprog函数用法

`intlinprog` 函数是 MATLAB 中用于整数线性规划的函数。它的语法如下：

[x,fval,exitflag,output] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

其中，`f` 是要最小化的目标函数，`intcon` 是整数变量的索引向量，`A` 和 `b` 是不等式约束，`Aeq` 和 `beq` 是等式约束，`lb` 和 `ub` 是变量的下限和上限，`options` 是一个选项结构体，可以用 `optimoptions` 函数创建。输出参数 `x` 是最优解，`fval` 是最优解对应的目标函数值，`exitflag` 是求解器的退出标志，`output` 是一些有关求解过程的统计信息。

以下是一个简单的示例：

f = [-2; -3; -1]; % 目标函数系数
intcon = [1; 2; 3]; % 整数变量的索引
A = [1 -1 1; 3 2 4]; % 不等式约束系数矩阵
b = [20; 42]; % 不等式约束右侧向量
lb = [0; 0; 0]; % 变量下限
[x,fval,exitflag,output] = intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],lb) % 求解

这个例子中，我们最小化目标函数 $-2x_1 - 3x_2 - x_3$，其中 $x_1, x_2, x_3$ 是整数变量。同时有两个不等式约束 $x_1 - x_2 + x_3 \leq 20$ 和 $3x_1 + 2x_2 + 4x_3 \leq 42$，以及变量的下限 $x_1 \geq 0, x_2 \geq 0, x_3 \geq 0$。运行结果为：

Integer optimal solution found.

Intlinprog stopped because the objective value is within a gap tolerance
of the optimal value, options.AbsoluteGapTolerance = 0 (the default value).
The intcon variables are integer within tolerance,
options.IntegerTolerance = 1e-05 (the default value).

x =

    0.0000
   14.0000
    6.0000

fval =

  -48

exitflag =

     1

output = 

  struct with fields:

      message: 'Integer optimal solution found.'
    numfeaspts: 1
    numlinprog: 0
         nodes: 1
       gapcrit: 'absolute'
    relativegap: 0
      absgapval: 0
    firstorderopt: []
          maxerr: []

可以看到，最优解为 $x_1=0, x_2=14, x_3=6$，对应的目标函数值为 $-48$。