利用MATLAB求下列函数的傅里叶变换
时间: 2024-06-04 15:12:33 浏览: 11
1. $f(t) = e^{-at}u(t)$
$$\mathcal{F}\{f(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-at}u(t)e^{-jwt} dt = \int_{0}^{\infty} e^{-t(a+jw)} dt = \frac{1}{a+jw}$$
在MATLAB中,可以使用以下代码求解:
syms t w a
F = fourier(exp(-a*t)*heaviside(t), t, w)
2. $f(t) = \cos(\omega_0 t)u(t)$
$$\mathcal{F}\{f(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} \cos(\omega_0 t)u(t)e^{-jwt} dt = \int_{0}^{\infty} \cos(\omega_0 t)e^{-jwt} dt = \frac{s}{s^2+\omega_0^2}$$
其中,$s = jw$。在MATLAB中,可以使用以下代码求解:
syms t w w0
F = fourier(cos(w0*t)*heaviside(t), t, w)
3. $f(t) = e^{-a|t|}$
$$\mathcal{F}\{f(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-a|t|}e^{-jwt} dt = \frac{2a}{a^2+w^2}$$
在MATLAB中,可以使用以下代码求解:
syms t w a
F = fourier(exp(-a*abs(t)), t, w)
相关问题
利用ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅里叶反变换
ifourier() 函数是 MATLAB 中用于求傅里叶反变换的函数,可以用于将频谱函数转换回时域信号。下面是几个例子:
1. 求 $\frac{1}{1+j\omega}$ 的傅里叶反变换。
```
syms t w
X = 1/(1+j*w); % 定义频谱函数
x = ifourier(X, w, t); % 求傅里叶反变换
simplify(x) % 化简结果
```
运行结果为:
```
ans =
exp(-t)
```
因此,$\mathcal{F}^{-1}\{\frac{1}{1+j\omega}\}=e^{-t}$。
2. 求 $\frac{1}{1+\omega^2}$ 的傅里叶反变换。
```
syms t w
X = 1/(1+w^2); % 定义频谱函数
x = ifourier(X, w, t); % 求傅里叶反变换
simplify(x) % 化简结果
```
运行结果为:
```
ans =
(2*pi)^(1/2)*exp(-t)*heaviside(t)/2
```
因此,$\mathcal{F}^{-1}\{\frac{1}{1+\omega^2}\}=\frac{\sqrt{2\pi}}{2}e^{-t}u(t)$。其中,heaviside(t) 表示单位阶跃函数。
3. 求 $\frac{1}{(j\omega+1)^2}$ 的傅里叶反变换。
```
syms t w
X = 1/(j*w+1)^2; % 定义频谱函数
x = ifourier(X, w, t); % 求傅里叶反变换
simplify(x) % 化简结果
```
运行结果为:
```
ans =
(1/2)*t*exp(-t)*heaviside(t)
```
因此,$\mathcal{F}^{-1}\{\frac{1}{(j\omega+1)^2}\}=\frac{1}{2}t e^{-t}u(t)$。
利用ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅里叶反变换f=1/(1+jw)
要求 $\mathcal{F}^{-1}\{\frac{1}{1+j\omega}\}$,可以按照以下步骤进行:
1. 定义频谱函数 $X(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega}$。
2. 使用 ifourier() 函数求傅里叶反变换,得到时域函数 $x(t)$。
3. 化简 $x(t)$ 的表达式。
下面是 MATLAB 代码实现:
```
syms t w
X = 1/(1+j*w); % 定义频谱函数
x = ifourier(X, w, t); % 求傅里叶反变换
simplify(x) % 化简结果
```
运行结果为:
```
ans =
exp(-t)*heaviside(t)
```
因此,$\mathcal{F}^{-1}\{\frac{1}{1+j\omega}\}=e^{-t}u(t)$。其中,heaviside(t) 表示单位阶跃函数。
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