这个模型描述的是旅游路线规划问题的 0-1 整数规划模型,其中: 变量定义: - N:旅游景点总数 - S={s_1, s_2, ..., s_N}:旅游景点集 - T[i][j]:从旅游景点i到j的旅行时间(往返时间相同) - stay[i]:在旅游景点i度过的时间 - T0:最长行程时间 决策变量: - x_i:表示是否访问了旅游景点i 约束条件: - 每个旅游景点只能参观一次:∑x_i = 1,表示 i∈{1,2,...,N} - 总行程时间不应超过 T0:∑(T[i][j]+stay[j])x_j ≤ T0,表示 i,j∈{1,2,...,N} - 非负性约束:x_i ∈ {0,1},表示 i∈{1,2,...,N} 目标函数: - 最大化参观的旅游景点数量:maximize ∑x_i,表示 i∈{1,2,...,N}实现代码
时间: 2024-02-11 09:06:43 浏览: 57
旅行商问题的0-1整数规划模型及算法
以下是旅游路线规划问题的0-1整数规划模型的Python实现代码:
```python
from ortools.linear_solver import pywraplp
def travel_plan(N, S, T, stay, T0):
# 初始化规划器
solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('SCIP')
# 定义决策变量
x = {}
for i in range(N):
x[i] = solver.IntVar(0, 1, 'x[%i]' % i)
# 定义约束条件
# 每个旅游景点只能参观一次
for i in range(N):
solver.Add(solver.Sum([x[j] for j in range(N) if j != i]) == 1)
# 总行程时间不应超过T0
solver.Add(solver.Sum([(T[i][j] + stay[j]) * x[j] for i in range(N) for j in range(N)]) <= T0)
# 定义目标函数
objective = solver.Objective()
for i in range(N):
objective.SetCoefficient(x[i], 1)
objective.SetMaximization()
# 求解问题
status = solver.Solve()
# 输出结果
if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
print('最大参观景点数为', int(objective.Value()))
print('选择的景点为:')
for i in range(N):
if x[i].solution_value() > 0:
print(S[i])
else:
print('无法找到最优解')
# 例子
N = 5
S = ['景点1', '景点2', '景点3', '景点4', '景点5']
T = [[0, 2, 3, 2, 4],
[2, 0, 4, 5, 3],
[3, 4, 0, 2, 3],
[2, 5, 2, 0, 1],
[4, 3, 3, 1, 0]]
stay = [1, 2, 2, 1, 2]
T0 = 10
travel_plan(N, S, T, stay, T0)
```
在上面的代码中,我们使用了Google OR-Tools提供的线性规划求解器,该规划器支持Python、Java和C++等多种编程语言。在函数`travel_plan`中,我们首先定义了决策变量`x`,然后定义了约束条件和目标函数,最后使用`solver.Solve()`求解问题。如果求解器返回的状态是`pywraplp.Solver.OPTIMAL`,则说明找到了最优解,我们可以通过`solution_value()`方法获取每个决策变量的取值,从而得到选择的旅游景点。
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