0-1整数规划解决旅行商问题：优化与子 tour 消除算法

旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一种经典的组合优化问题，主要目标是找到一个巡回路线，使得一位旅行商访问给定城市列表后返回起点，总路径长度最短。在本资源中，0-1整数规划模型被用来解决这个问题，这是一种将线性规划扩展到包含整数变量的方法。 0-1整数规划模型的特点在于，其中的决策变量被限制只能取0或1，这使得模型可以用来表示离散的选择。在旅行商问题中，每个城市是否被访问用一个二进制变量表示，1代表访问，0代表不访问。这样，模型的目标函数通常设为所有城市之间的距离之和的最小值，而约束条件则包括确保每个城市仅被访问一次，且最终必须回到起点。 在处理200个城市的实例时，首先要生成随机的城市位置，这里使用美国大陆粗略的边界作为地图，并设置停靠站的位置。接下来，通过MATLAB代码中的`nStops`变量调整问题规模，实际案例中nStops为200，但可以根据需求调整。然后，定义了`stopsLon`和`stopsLat`数组来存储停靠站的经纬度坐标。 初始阶段，使用二进制整数编程方法求解问题，可能会得到最优解中存在子巡回路径（subtours），即不是一条连续的闭合路径，而是由几个独立的循环组成的。为了解决这个问题，采用迭代的方法：首先识别子巡回路径，通过添加额外的约束来消除它们，例如使用环路消除或分支定界法；然后重新运行优化算法直到找到无子巡回的全局最优解。 在解决过程中，关键步骤包括： 1. 问题建模：使用0-1整数规划模型，建立距离矩阵，确定目标函数和约束条件。 2. 图形可视化：绘制地图和停靠站位置，便于理解问题结构。 3. 求解初始问题：应用优化算法求解带有子巡回的近似解。 4. 子巡回检测与消除：识别并记录子巡回路径，然后在模型中添加限制条件，如禁止形成环路。 5. 迭代优化：反复更新模型，直至找到无子巡回的最短路径。 这种迭代过程可能需要多次迭代才能收敛，但每次迭代都会使解决方案更接近实际旅行商问题的最优解。理解这个过程有助于深入学习混合整数线性规划在解决复杂优化问题，如旅行商问题中的应用，以及如何通过算法改进求解效率。