某学校有1、2、3共三个班,每个班有N个同学 每个同学都有一个身高值 现在希望分别从1、2、3班选出一个同学出来,并且满足 此三人的身高是严格上升的。 问有多少种选法?二分,时间复杂度小于n^2
时间: 2024-05-23 14:11:54 浏览: 8
首先可以想到将每个班的同学按照身高从小到大排序,然后对于每一个班i,从中选出一个同学j,同时保证前面两个班选出的同学身高都小于j。
具体来说,可以用一个三维数组dp[i][j][k]来表示:从前i个班中选出3个人,第一个人在第i个班中,第二个人在前i-1个班中,身高为j,第三个人在前i-2个班中,身高为k的情况下,满足身高严格上升的方案数。
显然,当i=1时,dp[1][j][k]=0,因为只有一个班。
当i>1时,对于第i个班的每一个同学j,枚举前面两个班选出的同学的身高k,计算dp[i][j][k]。具体来说,可以枚举第二个人的身高p,然后在第i-1个班中找到最后一个身高小于p的同学q,此时dp[i][j][k]就可以加上dp[i-1][p][q]。
最终的答案就是dp[3][N][N],时间复杂度为O(N^3logN)。
相关问题
某学校有1、2、3共三个班,每个班有N个同学 每个同学都有一个身高值 现在希望分别从1、2、3班选出一个同学出来,并且满足 此三人的身高是严格上升的。 问有多少种选法?C语言代码
这是一个组合问题,可以使用递归函数进行求解。
具体思路是从第一个班开始选取一个同学,然后在第二个班中选取身高比第一个同学高的同学,再在第三个班中选取身高比第二个同学高的同学。如果当前选取的班级为3,则说明已经找到了符合条件的三个同学,计数器加一。如果还没有选满三个人,就继续递归下一层班级进行选取。
以下是C语言代码实现:
```
#include <stdio.h>
#define N 3 // 每个班级的同学数
int count = 0; // 符合条件的选法数量
void select(int h[N][N], int i, int j, int k, int x, int y, int z) {
if (i == N || j == N || k == N) { // 已经选完3个班级
count++;
return;
}
if (h[0][i] < h[1][j] && h[1][j] < h[2][k]) { // 符合身高要求
select(h, i+1, j, k, h[0][i], h[1][j], h[2][k]); // 递归选取下一个班级的同学
}
if (h[0][x] < h[1][j] && h[1][j] < h[2][k]) {
select(h, i, j+1, k, h[0][x], h[1][j], h[2][k]);
}
if (h[0][x] < h[1][y] && h[1][y] < h[2][k]) {
select(h, i, j, k+1, h[0][x], h[1][y], h[2][k]);
}
}
int main() {
int height[N][N];
// 输入每个同学的身高
for (int i = 0; i < N; i++) {
printf("请输入第%d个班级的%d个同学的身高:", i+1, N);
for (int j = 0; j < N; j++) {
scanf("%d", &height[i][j]);
}
}
// 从第一个班级开始选取同学
for (int i = 0; i < N; i++) {
select(height, i+1, 0, 0, height[0][i], 0, 0);
}
printf("符合条件的选法数量为:%d\n", count);
return 0;
}
```
注意,这里的代码假设每个班级的同学身高已经按照从小到大的顺序排好了。如果没有排好序,可以在输入时进行排序或者在代码中进行排序操作。
二分法,某学校有1、2、3共三个班,每个班有N个同学 每个同学都有一个身高值 现在希望分别从1、2、3班选出一个同学出来,并且满足 此三人的身高是严格上升的。 问有多少种选法?
我们可以用动态规划来解决这个问题。首先,我们将每个班的同学按照身高从小到大排序。然后,我们定义一个三维数组 $dp[i][j][k]$,表示从第一个班中选取身高为 $i$ 的同学,从第二个班中选取身高为 $j$ 的同学,从第三个班中选取身高为 $k$ 的同学,且满足身高是严格上升的方案数。我们可以使用如下递推式:
$$ dp[i][j][k] = \sum_{p<i,q<j,r<k}dp[p][q][r] $$
其中,$p<i,q<j,r<k$ 且三个同学的身高是按照严格上升的顺序排列的。递推的边界条件为 $dp[i][j][k]=1$,当且仅当 $i=j=k=1$ 时成立。最终答案为 $\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}\sum_{k=1}^{N}dp[i][j][k]$。
时间复杂度为 $O(N^3\log N)$,其中 $\log N$ 是排序的复杂度。
相关推荐
![java](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![java](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)