最小二乘法曲线拟合c++

最小二乘法是一种常用的曲线拟合方法，可以用于拟合线性和非线性函数。在C++中，可以通过以下步骤实现最小二乘法曲线拟合：

1. 定义数据点的坐标数组，包括x和y坐标。
2. 定义拟合函数的形式，例如线性函数y = a*x + b。
3. 定义误差函数，即每个数据点到拟合函数的距离的平方和。
4. 使用最小二乘法求解拟合函数的参数，使得误差函数最小化。
5. 输出拟合函数的参数。

以下是一个简单的C++代码示例，用于拟合一个二次函数y = a*x^2 + b*x + c：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    // 定义数据点坐标数组
    double x[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    double y[] = {1.2, 3.5, 8.1, 14.2, 22.5};
    int n = sizeof(x) / sizeof(x[0]);

    // 定义拟合函数的形式
    auto f = [](double a, double b, double c, double x) -> double {
        return a * pow(x, 2) + b * x + c;
    };

    // 定义误差函数
    auto error = [&](double a, double b, double c) -> double {
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double e = y[i] - f(a, b, c, x[i]);
            sum += pow(e, 2);
        }
        return sum;
    };

    // 使用最小二乘法求解拟合函数的参数
    double a = 1, b = 1, c = 1;
    double alpha = 0.01; // 学习率
    int max_iter = 10000; // 最大迭代次数
    for (int i = 0; i < max_iter; i++) {
        double da = 0, db = 0, dc = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            double e = y[j] - f(a, b, c, x[j]);
            da += -2 * e * pow(x[j], 2);
            db += -2 * e * x[j];
            dc += -2 * e;
        }
        a -= alpha * da;
        b -= alpha * db;
        c -= alpha * dc;
    }

    // 输出拟合函数的参数
    cout << "a = " << a << ", b = " << b << ", c = " << c << endl;

    return 0;
}