最小二乘法拟合曲线c++

最小二乘法是一种数学优化方法，可以用于拟合曲线。在拟合曲线时，我们通常会给定一些数据点，然后尝试找到一个函数，使得这个函数能够尽可能地通过这些数据点。

假设我们要拟合的曲线是一个二次函数 $c(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是需要确定的参数。我们给定了 $n$ 个数据点 $(x_1, y_1), \ldots, (x_n, y_n)$，其中 $y_i$ 是在 $x_i$ 处的观测值。

最小二乘法的目标是找到一组参数 $a$、$b$、$c$，使得所有数据点到曲线的距离的平方之和最小。具体来说，我们要最小化以下函数：

$$S = \sum_{i=1}^n (y_i - c(x_i))^2$$

为了最小化 $S$，我们可以对 $S$ 分别对 $a$、$b$、$c$ 求偏导数，然后令偏导数等于 0，解出 $a$、$b$、$c$ 的值。具体来说，我们有：

$$\frac{\partial S}{\partial a} = \sum_{i=1}^n 2(y_i - ax_i^2 - bx_i - c)(-x_i^2) = 0$$

$$\frac{\partial S}{\partial b} = \sum_{i=1}^n 2(y_i - ax_i^2 - bx_i - c)(-x_i) = 0$$

$$\frac{\partial S}{\partial c} = \sum_{i=1}^n 2(y_i - ax_i^2 - bx_i - c)(-1) = 0$$

解这组方程，即可得到最小二乘法拟合的二次函数 $c(x)$ 的系数 $a$、$b$、$c$ 的值。