最小二乘法曲线拟合c++程序

最小二乘法是一种常用的数据拟合技术，它通过寻找一条直线或其他函数，使得实际数据点到这条线的垂直距离（误差）平方和最小。在C++中，你可以使用标准库中的`vector`容器和一些数学运算来实现这个过程。下面是一个简单的示例，展示如何使用最小二乘法来拟合一次多项式（y = ax + b）：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

// 定义线性回归模型
struct LinearRegression {
    double a, b;
};

// 计算误差平方和
double sum_of_squares(const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& y, const LinearRegression& model) {
    double error_sum = 0.0;
    for (size_t i = 0; i < x.size(); ++i) {
        error_sum += pow(model.a * x[i] + model.b - y[i], 2);
    }
    return error_sum;
}

// 使用最小二乘法求解线性回归系数
LinearRegression least_square_fit(const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& y) {
    double sum_x = 0.0, sum_y = 0.0, sum_xy = 0.0, sum_xx = 0.0;

    // 赋值均值
    for (const auto& xi : x) {
        sum_x += xi;
        sum_y += y[i];
        sum_xy += xi * y[i];
        sum_xx += xi * xi;
    }

    size_t n = x.size();
    double a = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_xx - sum_x * sum_x);
    double b = (sum_y - a * sum_x) / n;

    LinearRegression result {a, b};
    return result;
}

int main() {
    std::vector<double> x_data = {1, 2, 3, 4, 5};
    std::vector<double> y_data = {2, 4, 6, 8, 10}; // 假设这是正比例的真实数据

    LinearRegression fit = least_square_fit(x_data, y_data);

    std::cout << "拟合线的方程: y = " << fit.a << "x + " << fit.b << std::endl;