给定一个长度为n的正整数序列，a1,a2,a3,......an；现在的任务是要统计子序列的个数， 子序列的条件：长度为k的子序列的和，且该和为7的倍数。 请你计算这样的子序列共有多少个？

这是一个经典的数学问题，可以用动态规划来解决。具体而言，我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示前i个数中选出长度为j的子序列的和模7的余数为k的方案数。

初始化时，dp[i][1]表示选出长度为1的子序列的和模7的余数为k的方案数，即dp[i][1] = [ai%7==k]，其中[ai%7==k]表示ai%7等于k时为1，否则为0。

状态转移方程为：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*[ai%7==k] + dp[i-1][j][(k-ai%7+7)%7]，其中第一项表示选取ai作为长度为j的子序列的最后一个数，第二项表示不选取ai作为长度为j的子序列的最后一个数。

最终的答案为所有长度为k的子序列的和为7的倍数的方案数之和，即sum(dp[n][k][7*i]/i)，其中sum表示对i从1到7的倍数进行求和，dp[n][k][7*i]表示前n个数中选出长度为k的子序列的和模7的余数为i的方案数。

相关问题

求序列中位数,已知整数序列a1....an,n为奇数,求数列中的中位数

对于一个无序的整数序列 {a1, a2, ..., an}，要求其中位数。首先，我们需要将序列进行排序。通常，我们可以使用快速排序或归并排序等排序算法。

以快速排序为例，我们可以选择一个基准元素（例如序列中的第一个元素）并将序列分成两部分：小于基准元素的左子序列和大于基准元素的右子序列。然后，我们可以递归地对左右子序列进行排序，直到排序完成。

排序完成后，序列中位于最中间的数即为中位数。由于题目中给定的n为奇数，所以中位数恰好位于排序后序列的第(n+1)/2个元素。

下面是一个示例的整数序列与排序过程：

原始序列：{5, 3, 8, 2, 9, 1, 7}

第一次排序（以第一个元素5作为基准）：
左子序列：{3, 2, 1}
右子序列：{8, 9, 7}

第二次排序（左子序列）：
左子序列：{2, 1}
右子序列：{3}

第三次排序（左子序列）：
左子序列：{1}
右子序列：{2}

左子序列排序完成，得到有序子序列：{1, 2}

第四次排序（右子序列）：
左子序列：{7}
右子序列：{8, 9}

右子序列排序完成，得到有序子序列：{7, 8, 9}

最终排序完成的序列：{1, 2, 3, 5, 7, 8, 9}

中位数为排序后序列的第(n+1)/2 = (7+1)/2 = 4个元素，即5。

因此，原始序列 {5, 3, 8, 2, 9, 1, 7} 的中位数为5。

给定若干个正整数a0、a1 、...、an-1,从中选出若干数,使它们的和恰好为k, 要求找

当给定若干个正整数a0、a1、...、an-1时，我们可以使用动态规划的方法来找出和为k的数。

首先，我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从前i个正整数中选取若干个数，使其和为j的情况数。

然后，我们初始化dp数组。当只有一个正整数a0时，若a0等于k，则dp[0][k]为1，否则dp[0][k]为0。

接下来，我们根据动态规划的转移方程进行计算。对于正整数ai，对于j大于等于ai，有两种情况：
1. 不选择ai，则此时的情况数为dp[i-1][j]；
2. 选择ai，则此时的情况数为dp[i-1][j-ai]。

因此，dp[i][j]应为以上两种情况的和。

最后，只需返回dp[n-1][k]的值即可，即从n个正整数中选取若干个数，使其和为k的情况数。

注意：以上方法只能找出情况数，不能直接找到具体的数。

以上是一个解法的大致思路，具体实现过程中还可以进行一些优化，例如使用一维数组代替二维数组，节省空间复杂度。实际解决问题时，还需要考虑边界条件和输入数据的合法性。