给定n个正整数组成的序列a1, a2, a3, ..., an, 请通过适当的增加或者减少每一个元素的值(或者不变),得到新序列b1, b2, b3…..bn是不下降序列,并要求|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+…….+|an-bn|最小。
时间: 2023-08-21 08:08:18 浏览: 238
你可以使用动态规划的方法解决这个问题。首先,我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示将前i个元素调整后,第i个元素的值为j时的最小代价。
然后,我们可以使用以下状态转移方程来更新dp数组:
dp[i][j] = min(dp[i-1][k] + |a[i]-j|),其中 k ∈ [1, j]
这个方程表示在调整第i个元素的值为j时,我们需要选择前一个元素的值为k(k ∈ [1, j]),使得代价最小。
最后,我们可以根据dp数组求得最小代价为:
min_cost = min(dp[n][j]),其中 j ∈ [1, max(a)]
这里max(a)表示序列a中的最大值。
下面是一个示例的Python代码实现:
```python
def min_cost_sequence(a):
n = len(a)
max_val = max(a)
# 初始化dp数组
dp = [[float('inf')] * (max_val+1) for _ in range(n+1)]
dp[0] = [0] * (max_val+1)
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, max_val+1):
for k in range(1, j+1):
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][k] + abs(a[i-1]-j))
# 计算最小代价
min_cost = min(dp[n])
return min_cost
# 示例输入
a = [3, 1, 2, 4, 5]
min_cost = min_cost_sequence(a)
print(min_cost)
```
这段代码将输出最小代价。你可以将序列a替换为你自己的输入进行测试。希望能帮到你!
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