1.实验中为什么用截止频率为2KHz的低通滤波器可以恢复原信号？

这是因为信号的采样频率必须大于信号的最高频率成分的两倍，即满足奈奎斯特采样定理。在采样时，如果信号的频率成分高于采样频率的一半，会造成混叠现象，即高频成分会被误认为是低频成分。为了避免混叠现象，需要进行抽样前的低通滤波。因此，在实验中使用截止频率为2KHz的低通滤波器，可以滤掉采样信号中频率高于2KHz的部分，避免混叠现象的发生，从而恢复原信号。

相关问题

在信号与系统实验采样定理中，为什么用截止频率为2KHz的低通滤波器可以恢复原信号？

在信号与系统中，采样定理告诉我们，为了准确地重构原始信号，采样频率必须大于等于原始信号的两倍。但是，当采样频率不足两倍原始信号频率时，会发生混叠现象，即高于采样频率一半的频率成分会被混叠到低于采样频率一半的频率范围内。这会导致信号失真。

为了恢复原始信号，我们可以使用低通滤波器来过滤掉混叠的高频成分。选择截止频率为采样频率一半的低通滤波器可以保留原始信号频率范围内的所有成分，同时去除混叠的高频成分，从而恢复原始信号。因此，在信号与系统实验中使用截止频率为2KHz的低通滤波器可以恢复原信号。

为什么1khz的三角波经过截止频率为2khz的低通滤波器会呈现正弦波

当一个三角波通过一个截止频率为2kHz的低通滤波器时，滤波器会去除三角波中频率高于2kHz的部分，只留下频率低于2kHz的部分。由于三角波中包含有很多高频分量，这些高频分量会被低通滤波器去除，只留下较低频率的成分。

当我们只保留了较低频率的成分时，这些成分会交替地增加和减小，从而形成一个正弦波的形状。这是因为三角波中的每个谷和峰都可以看作是一个正弦波，其中谷和峰之间的过渡是通过高频分量来实现的，而这些高频分量被滤波器去除了。

因此，当1kHz的三角波通过2kHz的低通滤波器时，输出信号将呈现出正弦波的形状。这种现象称为折叠，可以通过恰当的滤波器设计来避免。