MATLAB实现一元二阶常微分方程解

同样，我们可以使用MATLAB中的ode45函数求解一元二阶常微分方程。具体实现步骤如下：

1. 将二阶微分方程化为一组一阶微分方程。

例如，对于一元二阶常微分方程：

y'' + 2y' + 5y = cos(t)

定义新的变量：

u1 = y
u2 = y'

则可以将上述一元二阶微分方程表示为一组一阶微分方程：

u1' = u2
u2' = cos(t) - 2u2 - 5u1

2. 在MATLAB中定义微分方程函数。

例如，定义函数名为odefun，输入参数为t和u，其中u是一个2×1的向量，表示当前的状态变量值，即u=[u1,u2]'。

函数odefun的主体部分为：

function dudt = odefun(t,u)
dudt = [u(2); cos(t)-2*u(2)-5*u(1)];
end

3. 调用ode45函数求解微分方程。

例如，定义初始时刻为t0，初始状态为u0=[y(t0),y'(t0)]'，终止时刻为tf，调用ode45函数的语句为：

[t,u] = ode45(@odefun,[t0,tf],u0);

其中，@odefun表示将odefun函数作为参数传递给ode45函数。

4. 提取状态变量的解。

例如，提取状态变量y的解的语句为：

y = u(:,1);

最终的完整代码如下：

function dudt = odefun(t,u)
dudt = [u(2); cos(t)-2*u(2)-5*u(1)];
end

t0 = % 初始时刻
tf = % 终止时刻
u0 = % 初始状态
[t,u] = ode45(@odefun,[t0,tf],u0);
y = u(:,1);