用matlab编写[-1,1]上2点、3点gauss-legendre公式
时间: 2024-04-30 22:24:29 浏览: 11
以下是MATLAB代码,其中`n`表示使用`n`点Gauss-Legendre公式:
2点Gauss-Legendre公式:
```matlab
function [x,w] = gauss_legendre_2()
x = [-1/sqrt(3), 1/sqrt(3)];
w = [1, 1];
end
```
3点Gauss-Legendre公式:
```matlab
function [x,w] = gauss_legendre_3()
x = [-sqrt(3/5), 0, sqrt(3/5)];
w = [5/9, 8/9, 5/9];
end
```
注意,这里的权重已经被标准化了,即权重的和为1。如果需要对区间`[a,b]`进行积分,则需要将上述代码中的`x`数组进行线性变换,使得`x`在区间`[a,b]`上均匀分布,具体方法可以参考高斯-勒让德积分。
相关问题
用matlab编写gauss-legendre公式求积分代码
以下是使用Gauss-Legendre公式进行定积分的MATLAB代码示例:
```
function [I] = gaussLegendre(f, a, b, n)
% 高斯-勒让德公式求积分
% 输入变量:
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% n: 积分节点数(一般取偶数)
% 输出变量:
% I: 积分结果
% 计算Gauss-Legendre节点和系数
[x, w] = gaussLegendreNodesWeights(n);
% 将区间[a,b]映射到[-1,1]
t = (b-a)/2 * x + (b+a)/2;
% 累加计算积分结果
I = 0;
for i = 1:n
I = I + w(i) * f(t(i));
end
I = (b-a)/2 * I;
end
function [x, w] = gaussLegendreNodesWeights(n)
% 计算n个Gauss-Legendre节点和系数
% 输入变量:
% n: 节点数(一般取偶数)
% 输出变量:
% x: 节点
% w: 权重
% 求解Gauss-Legendre方程的系数矩阵
beta = 0.5 ./ sqrt(1-(2*(1:n)).^(-2));
T = diag(beta,1) + diag(beta,-1);
[V, D] = eig(T);
[x, i] = sort(diag(D));
w = 2 * V(1,i).^2;
end
```
使用示例:
```
% 定义被积函数
f = @(x) sin(x) ./ x;
% 积分区间及节点数
a = 0; b = pi; n = 4;
% 调用高斯-勒让德公式求积分
I = gaussLegendre(f, a, b, n)
```
其中,`f`表示被积函数,`a`和`b`表示积分区间,`n`表示积分节点数(一般取偶数)。函数`gaussLegendre`返回积分结果`I`。函数`gaussLegendreNodesWeights`计算Gauss-Legendre节点和系数,使用了MATLAB自带的`eig`函数求解特征值和特征向量。
matlab产生legendre-gauss-lobatto点
Legendre-Gauss-Lobatto点是非常重要的数值方法,Matlab可以通过一些函数和算法轻松产生这些点。首先,Matlab中有一个函数称为"legendre",用于生成勒让德多项式(Legendre polynomial),可以通过输入该多项式的指数和定义域来生成多项式的系数。接下来,可以通过调用"polyint"函数对该多项式进行积分,得到所需的向量gaussnodes。这个向量包含了从-1到1的特定数量的Legendre-Gauss-Lobatto点。最后,使用"sort"函数按升序排列这些点,以确保它们处于正确的顺序。这样,使用Matlab就可以轻松地计算Legendre-Gauss-Lobatto点了。