Matlab代码：SVI（随机梯度变分推断）在lstm网络训练过程中生成参数（权重、偏差）的后验分布，并且生成预测变量的不确定区间

在MATLAB中，使用随机梯度变分推断（Stochastic Variational Inference，SVI）来处理长短期记忆网络（LSTM）的参数估计和不确定性分析通常涉及以下几个步骤：

1. **安装依赖库**：
首先，确保已经安装了`TensorFlow Probability` (TFP) 和 `Stan` 或 `Edward2` 这样的概率编程库，因为它们支持SVI。

2. **构建LSTM模型**：
使用TensorFlow或其他深度学习库创建LSTM模型，定义输入层、隐藏层和输出层。

net = lstmLayer(numUnits, 'OutputMode', 'last');
inputs = tf.placeholder(tf.float32, [batchSize, timeSteps, inputDim]);
outputs, states = tf.nn.dynamic_rnn(net, inputs, dtype=tf.float32);

3. **定义目标函数**：
定义包含负对数似然的损失函数，并将其结合SVI的KL散度项，作为优化目标。

4. **设置SVI参数**：
使用`tfp.layers.VariationalDistribution`包装LSTM层的参数，并指定正态分布作为导出的后验分布。

5. **SVI训练**：
调用`tfp.optimizer.adam()`或其他优化器，通过随机梯度更新SVI参数，得到每个参数的样本路径。

posterior = tfp.layers.VariationalMeanFieldNormalDiag(logits=net.weights, biases=net.biases);
elbo = -tf.reduce_mean(posterior.log_prob(outputs)) + ... # KL divergence term
       prior.log_prob(posterior.sample()) / numSamples; % approximate KL divergence
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learningRate);
update = optimizer.minimize(-elbo); % negative ELBO for optimization

6. **获取参数后验分布和不确定性**：
训练完成后，可以使用采样得到的参数来计算参数的后验分布以及预测变量的不确定性区间，如置信区间的宽度。

7. **生成预测**：
对新数据应用训练好的LSTM模型，使用从后验分布获得的参数来进行预测，并记录预测值的均值及标准差来表示不确定性。

newInputs = ...; % prepare your new data
[meanPrediction, stdDevPrediction] = predict(newInputs, posterior.sample());
uncertaintyInterval = meanPrediction ± 2 * stdDevPrediction; % 95% credible interval