kmp算法next函数计算

KMP算法中的next函数可以用来加速模式串的匹配过程。它是通过对模式串进行分析得到的，具体计算方法如下：

1. 初始化next[0] = -1，next[1] = 0；

2. 对于模式串中的每一个位置i（i >= 2），计算next[i]的值：

a. 如果模式串的前缀子串和后缀子串相等的最大长度为k（k < i），则next[i] = k；

b. 如果不存在这样的k，则next[i] = 0。

具体地，可以利用已知的next[1], next[2], ..., next[i-1]来计算next[i]。对于模式串P，设其前缀子串为P[0:j]，后缀子串为P[i-j:i]，其中0 <= j < i。如果P[0:j] == P[i-j:i]，则next[i] = j+1；否则，令j = next[j]，继续比较P[0:j]和P[i-j:i]直到找到相等的前缀后缀子串或者j=0为止。

3. 最终得到的next数组即为KMP算法中用于匹配的"跳表"，用来指导匹配过程中的跳转。

举个例子，假设模式串为"ababcabab"，其next数组的计算过程如下：

- next[0] = -1
- next[1] = 0
- next[2] = 0
- next[3] = 1
- next[4] = 0
- next[5] = 2
- next[6] = 0
- next[7] = 1
- next[8] = 2

最终得到的next数组为[-1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 2]。

相关问题

kmp算法next函数计算代码

KMP算法中的next函数可以通过动态规划的方式计算得出，其代码如下：

void getNext(string pattern, vector<int>& next) {
    int n = pattern.size();
    next[0] = -1;
    int j = -1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        while (j >= 0 && pattern[j + 1] != pattern[i]) {
            j = next[j];
        }
        if (pattern[j + 1] == pattern[i]) {
            j++;
        }
        next[i] = j;
    }
}

其中，`pattern`表示需要匹配的模式串，`next`是一个长度为`n`的数组，用来存储`pattern`中每个位置对应的最长前缀后缀公共部分的长度。

在计算`next`数组的过程中，我们用`j`表示当前已知的最长前缀后缀公共部分的长度，初始化为-1（因为不存在长度为0的前缀后缀公共部分），然后从第二个位置开始遍历模式串，依次计算出每个位置对应的`next`值。

对于当前位置`i`，我们不断地向前更新`j`，直到找到一个位置`j+1`使得`pattern[j+1]=pattern[i]`，即在当前已知的最长前缀后缀公共部分的基础上，能够扩展出一个新的字符与当前位置`i`匹配。此时，位置`i`对应的`next`值即为`j+1`。

如果无法找到这样的位置`j+1`，说明当前位置`i`对应的最长前缀后缀公共部分长度为0，此时将`next[i]`赋值为-1即可。

最终得到的`next`数组即为KMP算法中使用的next数组。

kmp算法失配函数的计算

KMP算法中的失配函数（也称为next数组）可以通过动态规划的方式计算得出。具体来说，对于模式串P的每个位置i，失配函数next[i]表示当P[i]与文本串T中的某个字符失配时，下一步应该将模式串P向右移动多少个位置才能继续匹配。

计算next数组的方法是，从模式串P的第二个字符开始，依次计算每个位置的失配函数。具体来说，假设当前计算到位置i，已经知道了next、next、……、next[i-1]的值，现在要计算next[i]。首先将next[i-1]的值赋给j，然后不断向前跳j步，直到找到一个位置k（k<j），使得P[k]等于P[i-1]。此时，可以得到一个长度为j的前缀和一个长度为j的后缀相等，即P~P[j-1]等于P[i-j]~P[i-1]。因此，可以令next[i]=j，并继续计算下一个位置的失配函数。

如果在跳跃过程中找不到一个位置k满足上述条件，则令j=next[j]，继续向前跳跃。

最后，如果模式串P的长度为m，则next[m]=0。